Lahenda p^2-22p-23

$$p ^ { 2 } - 22 p - 23$$

Lahuta teguriteks

$$\left(p-23\right)\left(p+1\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui p^{2}+ap+bp-23. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-22 ab=1\left(-23\right)=-23$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Ainult siis, kui paar on süsteemi lahendus.

$$a=-23 b=1$$

Kirjutagep^{2}-22p-23 ümber kujul \left(p^{2}-23p\right)+\left(p-23\right).

$$\left(p^{2}-23p\right)+\left(p-23\right)$$

Tooge p võrrandis p^{2}-23p sulgude ette.

$$p\left(p-23\right)+p-23$$

Tooge liige p-23 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(p-23\right)\left(p+1\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$p^{2}-22p-23=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\left(-23\right)}}{2}$$

Tõstke -22 ruutu.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\left(-23\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -23.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+92}}{2}$$

Liitke 484 ja 92.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{576}}{2}$$

Leidke 576 ruutjuur.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±24}{2}$$

Arvu -22 vastand on 22.

$$p=\frac{22±24}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand p=\frac{22±24}{2}, kui ± on pluss. Liitke 22 ja 24.

$$p=\frac{46}{2}$$

Jagage 46 väärtusega 2.

$$p=23$$

Nüüd lahendage võrrand p=\frac{22±24}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 24 väärtusest 22.

$$p=-\frac{2}{2}$$

Jagage -2 väärtusega 2.

$$p=-1$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 23 ja x_{2} väärtusega -1.

$$p^{2}-22p-23=\left(p-23\right)\left(p-\left(-1\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$p^{2}-22p-23=\left(p-23\right)\left(p+1\right)$$

Arvuta

$$\left(p-23\right)\left(p+1\right)$$