Lahenda p^2+14p-15

$$p ^ { 2 } + 14 p - 15$$

Lahuta teguriteks

$$\left(p-1\right)\left(p+15\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui p^{2}+ap+bp-15. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=14 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -15.

$$-1,15 -3,5$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Lahendus on paar, mis annab summa 14.

$$a=-1 b=15$$

Kirjutagep^{2}+14p-15 ümber kujul \left(p^{2}-p\right)+\left(15p-15\right).

$$\left(p^{2}-p\right)+\left(15p-15\right)$$

Lahutage p esimesel ja 15 teise rühma.

$$p\left(p-1\right)+15\left(p-1\right)$$

Tooge liige p-1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(p-1\right)\left(p+15\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$p^{2}+14p-15=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$p=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Tõstke 14 ruutu.

$$p=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-15\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -15.

$$p=\frac{-14±\sqrt{196+60}}{2}$$

Liitke 196 ja 60.

$$p=\frac{-14±\sqrt{256}}{2}$$

Leidke 256 ruutjuur.

$$p=\frac{-14±16}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand p=\frac{-14±16}{2}, kui ± on pluss. Liitke -14 ja 16.

$$p=\frac{2}{2}$$

Jagage 2 väärtusega 2.

$$p=1$$

Nüüd lahendage võrrand p=\frac{-14±16}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 16 väärtusest -14.

$$p=-\frac{30}{2}$$

Jagage -30 väärtusega 2.

$$p=-15$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 1 ja x_{2} väärtusega -15.

$$p^{2}+14p-15=\left(p-1\right)\left(p-\left(-15\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$p^{2}+14p-15=\left(p-1\right)\left(p+15\right)$$

Arvuta

$$\left(p-1\right)\left(p+15\right)$$