Lahenda n^2-n=240

$$n ^ { 2 } - n = 240$$

Lahendage ja leidke n

$$n=-15$$

$$n=16$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 240.

$$n^{2}-n-240=0$$

Võrrandi käivitamiseks n^{2}-n-240 valemi abil n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-1 ab=-240$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -240.

$$1,-240 2,-120 3,-80 4,-60 5,-48 6,-40 8,-30 10,-24 12,-20 15,-16$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-240=-239 2-120=-118 3-80=-77 4-60=-56 5-48=-43 6-40=-34 8-30=-22 10-24=-14 12-20=-8 15-16=-1$$

Lahendus on paar, mis annab summa -1.

$$a=-16 b=15$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(n+a\right)\left(n+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(n-16\right)\left(n+15\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage n-16=0 ja n+15=0.

$$n=16 n=-15$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 240.

$$n^{2}-n-240=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul n^{2}+an+bn-240. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-1 ab=1\left(-240\right)=-240$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -240.

$$1,-240 2,-120 3,-80 4,-60 5,-48 6,-40 8,-30 10,-24 12,-20 15,-16$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-240=-239 2-120=-118 3-80=-77 4-60=-56 5-48=-43 6-40=-34 8-30=-22 10-24=-14 12-20=-8 15-16=-1$$

Lahendus on paar, mis annab summa -1.

$$a=-16 b=15$$

Kirjutagen^{2}-n-240 ümber kujul \left(n^{2}-16n\right)+\left(15n-240\right).

$$\left(n^{2}-16n\right)+\left(15n-240\right)$$

Lahutage n esimesel ja 15 teise rühma.

$$n\left(n-16\right)+15\left(n-16\right)$$

Tooge liige n-16 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(n-16\right)\left(n+15\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage n-16=0 ja n+15=0.

$$n=16 n=-15$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$n^{2}-n=240$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 240.

$$n^{2}-n-240=240-240$$

240 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$n^{2}-n-240=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -1 ja c väärtusega -240.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-240\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -240.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+960}}{2}$$

Liitke 1 ja 960.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{961}}{2}$$

Leidke 961 ruutjuur.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±31}{2}$$

Arvu -1 vastand on 1.

$$n=\frac{1±31}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand n=\frac{1±31}{2}, kui ± on pluss. Liitke 1 ja 31.

$$n=\frac{32}{2}$$

Jagage 32 väärtusega 2.

$$n=16$$

Nüüd lahendage võrrand n=\frac{1±31}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 31 väärtusest 1.

$$n=-\frac{30}{2}$$

Jagage -30 väärtusega 2.

$$n=-15$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$n=16 n=-15$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$n^{2}-n=240$$

Jagage liikme x kordaja -1 2-ga, et leida -\frac{1}{2}. Seejärel liitke -\frac{1}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=240+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{1}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=240+\frac{1}{4}$$

Liitke 240 ja \frac{1}{4}.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{961}{4}$$

Lahutage n^{2}-n+\frac{1}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{961}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{961}{4}}$$

Lihtsustage.

$$n-\frac{1}{2}=\frac{31}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{31}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{1}{2}.

$$n=16 n=-15$$