Lahenda n^2-4019n+2009^2=0

$$n ^ { 2 } - 4019 n + 2009 ^ { 2 } = 0$$

Lahendage ja leidke n

$$n = \frac{3 \sqrt{893} + 4019}{2} \approx 2054,324658392$$

$$n = \frac{4019 - 3 \sqrt{893}}{2} \approx 1964,675341608$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Arvutage 2 aste 2009 ja leidke 4036081.

$$n^{2}-4019n+4036081=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -4019 ja c väärtusega 4036081.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{\left(-4019\right)^{2}-4\times 4036081}}{2}$$

Tõstke -4019 ruutu.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{16152361-4\times 4036081}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 4036081.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{16152361-16144324}}{2}$$

Liitke 16152361 ja -16144324.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{8037}}{2}$$

Leidke 8037 ruutjuur.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±3\sqrt{893}}{2}$$

Arvu -4019 vastand on 4019.

$$n=\frac{4019±3\sqrt{893}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand n=\frac{4019±3\sqrt{893}}{2}, kui ± on pluss. Liitke 4019 ja 3\sqrt{893}.

$$n=\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand n=\frac{4019±3\sqrt{893}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 3\sqrt{893} väärtusest 4019.

$$n=\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$n=\frac{3\sqrt{893}+4019}{2} n=\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Arvutage 2 aste 2009 ja leidke 4036081.

$$n^{2}-4019n+4036081=0$$

Lahutage mõlemast poolest 4036081. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$n^{2}-4019n=-4036081$$

Jagage liikme x kordaja -4019 2-ga, et leida -\frac{4019}{2}. Seejärel liitke -\frac{4019}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$n^{2}-4019n+\left(-\frac{4019}{2}\right)^{2}=-4036081+\left(-\frac{4019}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{4019}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$n^{2}-4019n+\frac{16152361}{4}=-4036081+\frac{16152361}{4}$$

Liitke -4036081 ja \frac{16152361}{4}.

$$n^{2}-4019n+\frac{16152361}{4}=\frac{8037}{4}$$

Lahutage n^{2}-4019n+\frac{16152361}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{4019}{2}\right)^{2}=\frac{8037}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(n-\frac{4019}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8037}{4}}$$

Lihtsustage.

$$n-\frac{4019}{2}=\frac{3\sqrt{893}}{2} n-\frac{4019}{2}=-\frac{3\sqrt{893}}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{4019}{2}.

$$n=\frac{3\sqrt{893}+4019}{2} n=\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}$$