Lahenda n^2-33n+260=0

$$n ^ { 2 } - 33 n + 260 = 0$$

Lahendage ja leidke n

$$n=13$$

$$n=20$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi käivitamiseks n^{2}-33n+260 valemi abil n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-33 ab=260$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 260.

$$-1,-260 -2,-130 -4,-65 -5,-52 -10,-26 -13,-20$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-260=-261 -2-130=-132 -4-65=-69 -5-52=-57 -10-26=-36 -13-20=-33$$

Lahendus on paar, mis annab summa -33.

$$a=-20 b=-13$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(n+a\right)\left(n+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(n-20\right)\left(n-13\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage n-20=0 ja n-13=0.

$$n=20 n=13$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul n^{2}+an+bn+260. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-33 ab=1\times 260=260$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 260.

$$-1,-260 -2,-130 -4,-65 -5,-52 -10,-26 -13,-20$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-260=-261 -2-130=-132 -4-65=-69 -5-52=-57 -10-26=-36 -13-20=-33$$

Lahendus on paar, mis annab summa -33.

$$a=-20 b=-13$$

Kirjutagen^{2}-33n+260 ümber kujul \left(n^{2}-20n\right)+\left(-13n+260\right).

$$\left(n^{2}-20n\right)+\left(-13n+260\right)$$

Lahutage n esimesel ja -13 teise rühma.

$$n\left(n-20\right)-13\left(n-20\right)$$

Tooge liige n-20 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(n-20\right)\left(n-13\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage n-20=0 ja n-13=0.

$$n=20 n=13$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$n^{2}-33n+260=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -33 ja c väärtusega 260.

$$n=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 260}}{2}$$

Tõstke -33 ruutu.

$$n=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 260}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 260.

$$n=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-1040}}{2}$$

Liitke 1089 ja -1040.

$$n=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Leidke 49 ruutjuur.

$$n=\frac{-\left(-33\right)±7}{2}$$

Arvu -33 vastand on 33.

$$n=\frac{33±7}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand n=\frac{33±7}{2}, kui ± on pluss. Liitke 33 ja 7.

$$n=\frac{40}{2}$$

Jagage 40 väärtusega 2.

$$n=20$$

Nüüd lahendage võrrand n=\frac{33±7}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 7 väärtusest 33.

$$n=\frac{26}{2}$$

Jagage 26 väärtusega 2.

$$n=13$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$n=20 n=13$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$n^{2}-33n+260=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 260.

$$n^{2}-33n+260-260=-260$$

260 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$n^{2}-33n=-260$$

Jagage liikme x kordaja -33 2-ga, et leida -\frac{33}{2}. Seejärel liitke -\frac{33}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$n^{2}-33n+\left(-\frac{33}{2}\right)^{2}=-260+\left(-\frac{33}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{33}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$n^{2}-33n+\frac{1089}{4}=-260+\frac{1089}{4}$$

Liitke -260 ja \frac{1089}{4}.

$$n^{2}-33n+\frac{1089}{4}=\frac{49}{4}$$

Lahutage n^{2}-33n+\frac{1089}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{33}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(n-\frac{33}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Lihtsustage.

$$n-\frac{33}{2}=\frac{7}{2} n-\frac{33}{2}=-\frac{7}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{33}{2}.

$$n=20 n=13$$