Lahenda n^2+6n+9

$$n ^ { 2 } + 6 n + 9$$

Lahuta teguriteks

$$\left(n+3\right)^{2}$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui n^{2}+an+bn+9. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=6 ab=1\times 9=9$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 9.

$$1,9 3,3$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+9=10 3+3=6$$

Lahendus on paar, mis annab summa 6.

$$a=3 b=3$$

Kirjutagen^{2}+6n+9 ümber kujul \left(n^{2}+3n\right)+\left(3n+9\right).

$$\left(n^{2}+3n\right)+\left(3n+9\right)$$

Lahutage n esimesel ja 3 teise rühma.

$$n\left(n+3\right)+3\left(n+3\right)$$

Tooge liige n+3 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(n+3\right)\left(n+3\right)$$

Kirjutage ümber kaksliikme ruuduna.

$$\left(n+3\right)^{2}$$

Kaksliikme ruudu kasutamise juhised

Sellel kolmliikmel on ruutkolmliikme kuju (võimalik, et korrutatud ühisteguriga). Ruutkolmliikmeid saab tegurdada pea- ja järelliikme ruutjuure leidmise kaudu.

$$factor(n^{2}+6n+9)$$

Leidke järelliikme 9 ruutjuur.

$$\sqrt{9}=3$$

Ruutkolmliige on sellise kaksliikme ruut, mis on pealiikme ja järelliikme ruutjuurte summa või vahe ning mille märgi määrab ära ruutkolmliikme keskmise liikme märk.

$$\left(n+3\right)^{2}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$n^{2}+6n+9=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$n=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9}}{2}$$

Tõstke 6 ruutu.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 9.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2}$$

Liitke 36 ja -36.

$$n=\frac{-6±\sqrt{0}}{2}$$

Leidke 0 ruutjuur.

$$n=\frac{-6±0}{2}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega -3 ja x_{2} väärtusega -3.

$$n^{2}+6n+9=\left(n-\left(-3\right)\right)\left(n-\left(-3\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$n^{2}+6n+9=\left(n+3\right)\left(n+3\right)$$

Arvuta

$$\left(n+3\right)^{2}$$