Lahenda n^2+301258n-1205032=0

$$n ^ { 2 } + 301258 n - 1205032 = 0$$

Lahendage ja leidke n

$$n=\sqrt{22690300673}-150629\approx 3,999946891$$

$$n=-\sqrt{22690300673}-150629\approx -301261,999946891$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$n^{2}+301258n-1205032=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 301258 ja c väärtusega -1205032.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{301258^{2}-4\left(-1205032\right)}}{2}$$

Tõstke 301258 ruutu.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{90756382564-4\left(-1205032\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1205032.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{90756382564+4820128}}{2}$$

Liitke 90756382564 ja 4820128.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{90761202692}}{2}$$

Leidke 90761202692 ruutjuur.

$$n=\frac{-301258±2\sqrt{22690300673}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand n=\frac{-301258±2\sqrt{22690300673}}{2}, kui ± on pluss. Liitke -301258 ja 2\sqrt{22690300673}.

$$n=\frac{2\sqrt{22690300673}-301258}{2}$$

Jagage -301258+2\sqrt{22690300673} väärtusega 2.

$$n=\sqrt{22690300673}-150629$$

Nüüd lahendage võrrand n=\frac{-301258±2\sqrt{22690300673}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{22690300673} väärtusest -301258.

$$n=\frac{-2\sqrt{22690300673}-301258}{2}$$

Jagage -301258-2\sqrt{22690300673} väärtusega 2.

$$n=-\sqrt{22690300673}-150629$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$n=\sqrt{22690300673}-150629 n=-\sqrt{22690300673}-150629$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+301258n-1205032=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 1205032.

$$n^{2}+301258n-1205032-\left(-1205032\right)=-\left(-1205032\right)$$

-1205032 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$n^{2}+301258n=-\left(-1205032\right)$$

Lahutage -1205032 väärtusest 0.

$$n^{2}+301258n=1205032$$

Jagage liikme x kordaja 301258 2-ga, et leida 150629. Seejärel liitke 150629 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$n^{2}+301258n+150629^{2}=1205032+150629^{2}$$

Tõstke 150629 ruutu.

$$n^{2}+301258n+22689095641=1205032+22689095641$$

Liitke 1205032 ja 22689095641.

$$n^{2}+301258n+22689095641=22690300673$$

Lahutage n^{2}+301258n+22689095641. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+150629\right)^{2}=22690300673$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(n+150629\right)^{2}}=\sqrt{22690300673}$$

Lihtsustage.

$$n+150629=\sqrt{22690300673} n+150629=-\sqrt{22690300673}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 150629.

$$n=\sqrt{22690300673}-150629 n=-\sqrt{22690300673}-150629$$