Lahenda n^2+16n+63

$$n ^ { 2 } + 16 n + 63$$

Lahuta teguriteks

$$\left(n+7\right)\left(n+9\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui n^{2}+an+bn+63. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=16 ab=1\times 63=63$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 63.

$$1,63 3,21 7,9$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+63=64 3+21=24 7+9=16$$

Lahendus on paar, mis annab summa 16.

$$a=7 b=9$$

Kirjutagen^{2}+16n+63 ümber kujul \left(n^{2}+7n\right)+\left(9n+63\right).

$$\left(n^{2}+7n\right)+\left(9n+63\right)$$

Lahutage n esimesel ja 9 teise rühma.

$$n\left(n+7\right)+9\left(n+7\right)$$

Tooge liige n+7 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(n+7\right)\left(n+9\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$n^{2}+16n+63=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$n=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 63}}{2}$$

Tõstke 16 ruutu.

$$n=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 63}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 63.

$$n=\frac{-16±\sqrt{256-252}}{2}$$

Liitke 256 ja -252.

$$n=\frac{-16±\sqrt{4}}{2}$$

Leidke 4 ruutjuur.

$$n=\frac{-16±2}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand n=\frac{-16±2}{2}, kui ± on pluss. Liitke -16 ja 2.

$$n=-\frac{14}{2}$$

Jagage -14 väärtusega 2.

$$n=-7$$

Nüüd lahendage võrrand n=\frac{-16±2}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 2 väärtusest -16.

$$n=-\frac{18}{2}$$

Jagage -18 väärtusega 2.

$$n=-9$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega -7 ja x_{2} väärtusega -9.

$$n^{2}+16n+63=\left(n-\left(-7\right)\right)\left(n-\left(-9\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$n^{2}+16n+63=\left(n+7\right)\left(n+9\right)$$

Arvuta

$$\left(n+7\right)\left(n+9\right)$$