Lahenda n+1=n^2-1

$$n + 1 = n ^ { 2 } - 1$$

Lahendage ja leidke n

$$n=-1$$

$$n=2$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest n^{2}.

$$n+1-n^{2}=-1$$

Liitke 1 mõlemale poolele.

$$n+1-n^{2}+1=0$$

Liitke 1 ja 1, et leida 2.

$$n+2-n^{2}=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$-n^{2}+n+2=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul -n^{2}+an+bn+2. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Ainult siis, kui paar on süsteemi lahendus.

$$a=2 b=-1$$

Kirjutage-n^{2}+n+2 ümber kujul \left(-n^{2}+2n\right)+\left(-n+2\right).

$$\left(-n^{2}+2n\right)+\left(-n+2\right)$$

Lahutage -n esimesel ja -1 teise rühma.

$$-n\left(n-2\right)-\left(n-2\right)$$

Tooge liige n-2 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(n-2\right)\left(-n-1\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage n-2=0 ja -n-1=0.

$$n=2 n=-1$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest n^{2}.

$$n+1-n^{2}=-1$$

Liitke 1 mõlemale poolele.

$$n+1-n^{2}+1=0$$

Liitke 1 ja 1, et leida 2.

$$n+2-n^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-n^{2}+n+2=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -1, b väärtusega 1 ja c väärtusega 2.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Tõstke 1 ruutu.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 4 ja 2.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

Liitke 1 ja 8.

$$n=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Leidke 9 ruutjuur.

$$n=\frac{-1±3}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -1.

$$n=\frac{-1±3}{-2}$$

Nüüd lahendage võrrand n=\frac{-1±3}{-2}, kui ± on pluss. Liitke -1 ja 3.

$$n=\frac{2}{-2}$$

Jagage 2 väärtusega -2.

$$n=-1$$

Nüüd lahendage võrrand n=\frac{-1±3}{-2}, kui ± on miinus. Lahutage 3 väärtusest -1.

$$n=-\frac{4}{-2}$$

Jagage -4 väärtusega -2.

$$n=2$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$n=-1 n=2$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Lahutage mõlemast poolest n^{2}.

$$n+1-n^{2}=-1$$

Lahutage mõlemast poolest 1.

$$n-n^{2}=-1-1$$

Lahutage 1 väärtusest -1, et leida -2.

$$n-n^{2}=-2$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-n^{2}+n=-2$$

Jagage mõlemad pooled -1-ga.

$$\frac{-n^{2}+n}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

-1-ga jagamine võtab -1-ga korrutamise tagasi.

$$n^{2}+\frac{1}{-1}n=-\frac{2}{-1}$$

Jagage 1 väärtusega -1.

$$n^{2}-n=-\frac{2}{-1}$$

Jagage -2 väärtusega -1.

$$n^{2}-n=2$$

Jagage liikme x kordaja -1 2-ga, et leida -\frac{1}{2}. Seejärel liitke -\frac{1}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{1}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Liitke 2 ja \frac{1}{4}.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Lahutage n^{2}-n+\frac{1}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Lihtsustage.

$$n-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{1}{2}.

$$n=2 n=-1$$