Lahenda l^2-3l-378=0

$$l ^ { 2 } - 3 l - 378 = 0$$

Lahendage ja leidke l

$$l=-18$$

$$l=21$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi käivitamiseks l^{2}-3l-378 valemi abil l^{2}+\left(a+b\right)l+ab=\left(l+a\right)\left(l+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-3 ab=-378$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -378.

$$1,-378 2,-189 3,-126 6,-63 7,-54 9,-42 14,-27 18,-21$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-378=-377 2-189=-187 3-126=-123 6-63=-57 7-54=-47 9-42=-33 14-27=-13 18-21=-3$$

Lahendus on paar, mis annab summa -3.

$$a=-21 b=18$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(l+a\right)\left(l+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(l-21\right)\left(l+18\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage l-21=0 ja l+18=0.

$$l=21 l=-18$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul l^{2}+al+bl-378. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-3 ab=1\left(-378\right)=-378$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -378.

$$1,-378 2,-189 3,-126 6,-63 7,-54 9,-42 14,-27 18,-21$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-378=-377 2-189=-187 3-126=-123 6-63=-57 7-54=-47 9-42=-33 14-27=-13 18-21=-3$$

Lahendus on paar, mis annab summa -3.

$$a=-21 b=18$$

Kirjutagel^{2}-3l-378 ümber kujul \left(l^{2}-21l\right)+\left(18l-378\right).

$$\left(l^{2}-21l\right)+\left(18l-378\right)$$

Lahutage l esimesel ja 18 teise rühma.

$$l\left(l-21\right)+18\left(l-21\right)$$

Tooge liige l-21 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(l-21\right)\left(l+18\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage l-21=0 ja l+18=0.

$$l=21 l=-18$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$l^{2}-3l-378=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -3 ja c väärtusega -378.

$$l=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-378\right)}}{2}$$

Tõstke -3 ruutu.

$$l=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-378\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -378.

$$l=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+1512}}{2}$$

Liitke 9 ja 1512.

$$l=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1521}}{2}$$

Leidke 1521 ruutjuur.

$$l=\frac{-\left(-3\right)±39}{2}$$

Arvu -3 vastand on 3.

$$l=\frac{3±39}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand l=\frac{3±39}{2}, kui ± on pluss. Liitke 3 ja 39.

$$l=\frac{42}{2}$$

Jagage 42 väärtusega 2.

$$l=21$$

Nüüd lahendage võrrand l=\frac{3±39}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 39 väärtusest 3.

$$l=-\frac{36}{2}$$

Jagage -36 väärtusega 2.

$$l=-18$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$l=21 l=-18$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$l^{2}-3l-378=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 378.

$$l^{2}-3l-378-\left(-378\right)=-\left(-378\right)$$

-378 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$l^{2}-3l=-\left(-378\right)$$

Lahutage -378 väärtusest 0.

$$l^{2}-3l=378$$

Jagage liikme x kordaja -3 2-ga, et leida -\frac{3}{2}. Seejärel liitke -\frac{3}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$l^{2}-3l+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=378+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{3}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$l^{2}-3l+\frac{9}{4}=378+\frac{9}{4}$$

Liitke 378 ja \frac{9}{4}.

$$l^{2}-3l+\frac{9}{4}=\frac{1521}{4}$$

Lahutage l^{2}-3l+\frac{9}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(l-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1521}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(l-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1521}{4}}$$

Lihtsustage.

$$l-\frac{3}{2}=\frac{39}{2} l-\frac{3}{2}=-\frac{39}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{3}{2}.

$$l=21 l=-18$$