Lahenda k^2-4k+3=0

$$k ^ { 2 } - 4 k + 3 = 0$$

Lahendage ja leidke k

$$k=1$$

$$k=3$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi käivitamiseks k^{2}-4k+3 valemi abil k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-4 ab=3$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Ainult siis, kui paar on süsteemi lahendus.

$$a=-3 b=-1$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(k+a\right)\left(k+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(k-3\right)\left(k-1\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage k-3=0 ja k-1=0.

$$k=3 k=1$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul k^{2}+ak+bk+3. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Ainult siis, kui paar on süsteemi lahendus.

$$a=-3 b=-1$$

Kirjutagek^{2}-4k+3 ümber kujul \left(k^{2}-3k\right)+\left(-k+3\right).

$$\left(k^{2}-3k\right)+\left(-k+3\right)$$

Lahutage k esimesel ja -1 teise rühma.

$$k\left(k-3\right)-\left(k-3\right)$$

Tooge liige k-3 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(k-3\right)\left(k-1\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage k-3=0 ja k-1=0.

$$k=3 k=1$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$k^{2}-4k+3=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -4 ja c väärtusega 3.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Tõstke -4 ruutu.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 3.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2}$$

Liitke 16 ja -12.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Leidke 4 ruutjuur.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±2}{2}$$

Arvu -4 vastand on 4.

$$k=\frac{4±2}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand k=\frac{4±2}{2}, kui ± on pluss. Liitke 4 ja 2.

$$k=\frac{6}{2}$$

Jagage 6 väärtusega 2.

$$k=3$$

Nüüd lahendage võrrand k=\frac{4±2}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 2 väärtusest 4.

$$k=\frac{2}{2}$$

Jagage 2 väärtusega 2.

$$k=1$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$k=3 k=1$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$k^{2}-4k+3=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 3.

$$k^{2}-4k+3-3=-3$$

3 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$k^{2}-4k=-3$$

Jagage liikme x kordaja -4 2-ga, et leida -2. Seejärel liitke -2 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$k^{2}-4k+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

Tõstke -2 ruutu.

$$k^{2}-4k+4=-3+4$$

Liitke -3 ja 4.

$$k^{2}-4k+4=1$$

Lahutage k^{2}-4k+4. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k-2\right)^{2}=1$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(k-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Lihtsustage.

$$k-2=1 k-2=-1$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 2.

$$k=3 k=1$$