Lahenda k^2-24k-48

$$k ^ { 2 } - 24 k - 48$$

Lahuta teguriteks

$$\left(k-\left(12-8\sqrt{3}\right)\right)\left(k-\left(8\sqrt{3}+12\right)\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$k^{2}-24k-48=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$k=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Tõstke -24 ruutu.

$$k=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-48\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -48.

$$k=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+192}}{2}$$

Liitke 576 ja 192.

$$k=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{768}}{2}$$

Leidke 768 ruutjuur.

$$k=\frac{-\left(-24\right)±16\sqrt{3}}{2}$$

Arvu -24 vastand on 24.

$$k=\frac{24±16\sqrt{3}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand k=\frac{24±16\sqrt{3}}{2}, kui ± on pluss. Liitke 24 ja 16\sqrt{3}.

$$k=\frac{16\sqrt{3}+24}{2}$$

Jagage 24+16\sqrt{3} väärtusega 2.

$$k=8\sqrt{3}+12$$

Nüüd lahendage võrrand k=\frac{24±16\sqrt{3}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 16\sqrt{3} väärtusest 24.

$$k=\frac{24-16\sqrt{3}}{2}$$

Jagage 24-16\sqrt{3} väärtusega 2.

$$k=12-8\sqrt{3}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 12+8\sqrt{3} ja x_{2} väärtusega 12-8\sqrt{3}.

$$k^{2}-24k-48=\left(k-\left(8\sqrt{3}+12\right)\right)\left(k-\left(12-8\sqrt{3}\right)\right)$$

Arvuta

$$k^{2}-24k-48$$