Lahenda h(t)=-16t^2+96t+2

$$h ( t ) = - 16 t ^ { 2 } + 96 t + 2$$

Lahuta teguriteks

$$-16\left(t-\left(-\frac{\sqrt{146}}{4}+3\right)\right)\left(t-\left(\frac{\sqrt{146}}{4}+3\right)\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$-16t^{2}+96t+2=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$t=\frac{-96±\sqrt{96^{2}-4\left(-16\right)\times 2}}{2\left(-16\right)}$$

Tõstke 96 ruutu.

$$t=\frac{-96±\sqrt{9216-4\left(-16\right)\times 2}}{2\left(-16\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -16.

$$t=\frac{-96±\sqrt{9216+64\times 2}}{2\left(-16\right)}$$

Korrutage omavahel 64 ja 2.

$$t=\frac{-96±\sqrt{9216+128}}{2\left(-16\right)}$$

Liitke 9216 ja 128.

$$t=\frac{-96±\sqrt{9344}}{2\left(-16\right)}$$

Leidke 9344 ruutjuur.

$$t=\frac{-96±8\sqrt{146}}{2\left(-16\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -16.

$$t=\frac{-96±8\sqrt{146}}{-32}$$

Nüüd lahendage võrrand t=\frac{-96±8\sqrt{146}}{-32}, kui ± on pluss. Liitke -96 ja 8\sqrt{146}.

$$t=\frac{8\sqrt{146}-96}{-32}$$

Jagage -96+8\sqrt{146} väärtusega -32.

$$t=-\frac{\sqrt{146}}{4}+3$$

Nüüd lahendage võrrand t=\frac{-96±8\sqrt{146}}{-32}, kui ± on miinus. Lahutage 8\sqrt{146} väärtusest -96.

$$t=\frac{-8\sqrt{146}-96}{-32}$$

Jagage -96-8\sqrt{146} väärtusega -32.

$$t=\frac{\sqrt{146}}{4}+3$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 3-\frac{\sqrt{146}}{4} ja x_{2} väärtusega 3+\frac{\sqrt{146}}{4}.

$$-16t^{2}+96t+2=-16\left(t-\left(-\frac{\sqrt{146}}{4}+3\right)\right)\left(t-\left(\frac{\sqrt{146}}{4}+3\right)\right)$$

Arvuta

$$2+96t-16t^{2}$$