Lahenda g(x)=x^4-7x^3+12x^2+4x-16

$$g ( x ) = x ^ { 4 } - 7 x ^ { 3 } + 12 x ^ { 2 } + 4 x - 16$$

Lahuta teguriteks

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)\left(x-2\right)^{2}$$

Lahenduse etapid

Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme -16 ja q jagab pealiikme kordaja 1. Üks (juur on 4). Saate polünoomi liikmete selle jagades, kui x-4.

$$\left(x-4\right)\left(x^{3}-3x^{2}+4\right)$$

Mõelge valemile x^{3}-3x^{2}+4. Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme 4 ja q jagab pealiikme kordaja 1. Üks (juur on 2). Saate polünoomi liikmete selle jagades, kui x-2.

$$\left(x-2\right)\left(x^{2}-x-2\right)$$

Mõelge valemile x^{2}-x-2. Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui x^{2}+ax+bx-2. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Ainult siis, kui paar on süsteemi lahendus.

$$a=-2 b=1$$

Kirjutagex^{2}-x-2 ümber kujul \left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right)$$

Tooge x võrrandis x^{2}-2x sulgude ette.

$$x\left(x-2\right)+x-2$$

Tooge liige x-2 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Kirjutage ümber täielik teguriteks jaotatud avaldis.

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)\left(x-2\right)^{2}$$

Arvuta

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)\left(x-2\right)^{2}$$