Lahenda f(x)=x^4+3x^3+x^2/3+x

$$f ( x ) = x ^ { 4 } + 3 x ^ { 3 } + \frac { x ^ { 2 } } { 3 } + x$$

Arvuta

$$\frac{x\left(x+3\right)\left(3x^{2}+1\right)}{3}$$

Lühike lahenduskäik

Avaldiste liitmiseks või lahutamiseks laiendage need, et neil oleksid ühised nimetajad. Korrutage omavahel x^{4}+3x^{3}+x ja \frac{3}{3}.

$$\frac{3\left(x^{4}+3x^{3}+x\right)}{3}+\frac{x^{2}}{3}$$

Kuna murdudel \frac{3\left(x^{4}+3x^{3}+x\right)}{3} ja \frac{x^{2}}{3} on sama nimetaja, liitke nende lugejad.

$$\frac{3\left(x^{4}+3x^{3}+x\right)+x^{2}}{3}$$

Tehke korrutustehted võrrandis 3\left(x^{4}+3x^{3}+x\right)+x^{2}.

$$\frac{3x^{4}+9x^{3}+3x+x^{2}}{3}$$

Lahuta teguriteks

$$\frac{x\left(x+3\right)\left(3x^{2}+1\right)}{3}$$

Lahenduse etapid

Tooge \frac{1}{3} sulgude ette.

$$\frac{3x^{4}+9x^{3}+x^{2}+3x}{3}$$

Mõelge valemile 3x^{4}+9x^{3}+x^{2}+3x. Tooge x sulgude ette.

$$x\left(3x^{3}+9x^{2}+x+3\right)$$

Mõelge valemile 3x^{3}+9x^{2}+x+3. Saate rühmitamise 3x^{3}+9x^{2}+x+3=\left(3x^{3}+9x^{2}\right)+\left(x+3\right) ja uuesti 3x^{3}+9x^{2} sisse 3x^{2}.

$$3x^{2}\left(x+3\right)+x+3$$

Tooge liige x+3 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x+3\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

Kirjutage ümber täielik teguriteks jaotatud avaldis. Polünoom 3x^{2}+1 on teguriteks lahutamata, kuna sellel pole ühtegi ratsionaalarvulist juurt.

$$\frac{x\left(x+3\right)\left(3x^{2}+1\right)}{3}$$