Lahenda f(x)=x^2-2x+5x=1

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 2 x + 5 x = 1$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{\sqrt{13}-3}{2}\approx 0,302775638$$

$$x=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}\approx -3,302775638$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kombineerige -2x ja 5x, et leida 3x.

$$x^{2}+3x=1$$

Lahutage mõlemast poolest 1.

$$x^{2}+3x-1=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 3 ja c väärtusega -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Tõstke 3 ruutu.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4}}{2}$$

Liitke 9 ja 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{13}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-3±\sqrt{13}}{2}, kui ± on pluss. Liitke -3 ja \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}-3}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-3±\sqrt{13}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{13} väärtusest -3.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{13}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kombineerige -2x ja 5x, et leida 3x.

$$x^{2}+3x=1$$

Jagage liikme x kordaja 3 2-ga, et leida \frac{3}{2}. Seejärel liitke \frac{3}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=1+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{3}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=1+\frac{9}{4}$$

Liitke 1 ja \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{13}{4}$$

Lahutage x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{3}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{13}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}$$