Lahenda f(x)=4x^3-24x^2+35x-12

$$f ( x ) = 4 x ^ { 3 } - 24 x ^ { 2 } + 35 x - 12$$

Lahuta teguriteks

$$2\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)\left(\frac{x}{2}-2\right)$$

Lahenduse etapid

Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme -12 ja q jagab pealiikme kordaja 4. Üks (juur on \frac{3}{2}). Saate polünoomi liikmete selle jagades, kui 2x-3.

$$\left(2x-3\right)\left(2x^{2}-9x+4\right)$$

Mõelge valemile 2x^{2}-9x+4. Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 2x^{2}+ax+bx+4. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-9 ab=2\times 4=8$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Lahendus on paar, mis annab summa -9.

$$a=-8 b=-1$$

Kirjutage2x^{2}-9x+4 ümber kujul \left(2x^{2}-8x\right)+\left(-x+4\right).

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(-x+4\right)$$

Lahutage 2x esimesel ja -1 teise rühma.

$$2x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

Tooge liige x-4 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-4\right)\left(2x-1\right)$$

Kirjutage ümber täielik teguriteks jaotatud avaldis.

$$\left(x-4\right)\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)$$

Arvuta

$$4x^{3}-24x^{2}+35x-12$$