Lahenda f(x)=3x^2+12x+5

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } + 12 x + 5$$

Lahuta teguriteks

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{21}}{3}-2\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{21}}{3}-2\right)\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$3x^{2}+12x+5=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Tõstke 12 ruutu.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -4 ja 3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-12\times 5}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -12 ja 5.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-60}}{2\times 3}$$

Liitke 144 ja -60.

$$x=\frac{-12±\sqrt{84}}{2\times 3}$$

Leidke 84 ruutjuur.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{21}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel 2 ja 3.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{21}}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-12±2\sqrt{21}}{6}, kui ± on pluss. Liitke -12 ja 2\sqrt{21}.

$$x=\frac{2\sqrt{21}-12}{6}$$

Jagage -12+2\sqrt{21} väärtusega 6.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{3}-2$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-12±2\sqrt{21}}{6}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{21} väärtusest -12.

$$x=\frac{-2\sqrt{21}-12}{6}$$

Jagage -12-2\sqrt{21} väärtusega 6.

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{3}-2$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega -2+\frac{\sqrt{21}}{3} ja x_{2} väärtusega -2-\frac{\sqrt{21}}{3}.

$$3x^{2}+12x+5=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{21}}{3}-2\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{21}}{3}-2\right)\right)$$

Arvuta

$$3x^{2}+12x+5$$