Lahenda f(x)=10x^2+4x+12

$$f ( x ) = 10 x ^ { 2 } + 4 x + 12$$

Lahuta teguriteks

$$2\left(5x^{2}+2x+6\right)$$

Lahenduse etapid

Tooge 2 sulgude ette. Polünoom 5x^{2}+2x+6 on teguriteks lahutamata, kuna sellel pole ühtegi ratsionaalarvulist juurt.

$$2\left(5x^{2}+2x+6\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$10x^{2}+4x+12=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 10\times 12}}{2\times 10}$$

Tõstke 4 ruutu.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 10\times 12}}{2\times 10}$$

Korrutage omavahel -4 ja 10.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-40\times 12}}{2\times 10}$$

Korrutage omavahel -40 ja 12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-480}}{2\times 10}$$

Liitke 16 ja -480.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-464}}{2\times 10}$$

Kuna negatiivse arvu ruutjuurt pole reaalväljal määratletud, siis lahendeid pole. Ruutfunktsiooni ei saa teguriteks jaotada.

$$10x^{2}+4x+12$$

Arvuta

$$10x^{2}+4x+12$$