Lahenda f(x)=-x^2+4x+1

$$f ( x ) = - x ^ { 2 } + 4 x + 1$$

Lahuta teguriteks

$$-\left(x-\left(2-\sqrt{5}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{5}+2\right)\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$-x^{2}+4x+1=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Tõstke 4 ruutu.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4}}{2\left(-1\right)}$$

Liitke 16 ja 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{20}}{2\left(-1\right)}$$

Leidke 20 ruutjuur.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -1.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{-2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{-2}, kui ± on pluss. Liitke -4 ja 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-4}{-2}$$

Jagage -4+2\sqrt{5} väärtusega -2.

$$x=2-\sqrt{5}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{-2}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{5} väärtusest -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-4}{-2}$$

Jagage -4-2\sqrt{5} väärtusega -2.

$$x=\sqrt{5}+2$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 2-\sqrt{5} ja x_{2} väärtusega 2+\sqrt{5}.

$$-x^{2}+4x+1=-\left(x-\left(2-\sqrt{5}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{5}+2\right)\right)$$

Arvuta

$$1+4x-x^{2}$$