Lahenda f(x)=-4x^2+16x+2

$$f ( x ) = - 4 x ^ { 2 } + 16 x + 2$$

Lahuta teguriteks

$$-4\left(x-\left(-\frac{3\sqrt{2}}{2}+2\right)\right)\left(x-\left(\frac{3\sqrt{2}}{2}+2\right)\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$-4x^{2}+16x+2=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Tõstke 16 ruutu.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -4.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Korrutage omavahel 16 ja 2.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+32}}{2\left(-4\right)}$$

Liitke 256 ja 32.

$$x=\frac{-16±\sqrt{288}}{2\left(-4\right)}$$

Leidke 288 ruutjuur.

$$x=\frac{-16±12\sqrt{2}}{2\left(-4\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -4.

$$x=\frac{-16±12\sqrt{2}}{-8}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-16±12\sqrt{2}}{-8}, kui ± on pluss. Liitke -16 ja 12\sqrt{2}.

$$x=\frac{12\sqrt{2}-16}{-8}$$

Jagage -16+12\sqrt{2} väärtusega -8.

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+2$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-16±12\sqrt{2}}{-8}, kui ± on miinus. Lahutage 12\sqrt{2} väärtusest -16.

$$x=\frac{-12\sqrt{2}-16}{-8}$$

Jagage -16-12\sqrt{2} väärtusega -8.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}+2$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 2-\frac{3\sqrt{2}}{2} ja x_{2} väärtusega 2+\frac{3\sqrt{2}}{2}.

$$-4x^{2}+16x+2=-4\left(x-\left(-\frac{3\sqrt{2}}{2}+2\right)\right)\left(x-\left(\frac{3\sqrt{2}}{2}+2\right)\right)$$

Arvuta

$$2+16x-4x^{2}$$