Lahenda f(x)=-3x^2-9x+8

$$f ( x ) = - 3 x ^ { 2 } - 9 x + 8$$

Lahuta teguriteks

$$-3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{177}}{6}-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{177}}{6}-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$-3x^{2}-9x+8=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 8}}{2\left(-3\right)}$$

Tõstke -9 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-3\right)\times 8}}{2\left(-3\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+12\times 8}}{2\left(-3\right)}$$

Korrutage omavahel 12 ja 8.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+96}}{2\left(-3\right)}$$

Liitke 81 ja 96.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{177}}{2\left(-3\right)}$$

Arvu -9 vastand on 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{177}}{2\left(-3\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -3.

$$x=\frac{9±\sqrt{177}}{-6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{9±\sqrt{177}}{-6}, kui ± on pluss. Liitke 9 ja \sqrt{177}.

$$x=\frac{\sqrt{177}+9}{-6}$$

Jagage 9+\sqrt{177} väärtusega -6.

$$x=-\frac{\sqrt{177}}{6}-\frac{3}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{9±\sqrt{177}}{-6}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{177} väärtusest 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{177}}{-6}$$

Jagage 9-\sqrt{177} väärtusega -6.

$$x=\frac{\sqrt{177}}{6}-\frac{3}{2}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega -\frac{3}{2}-\frac{\sqrt{177}}{6} ja x_{2} väärtusega -\frac{3}{2}+\frac{\sqrt{177}}{6}.

$$-3x^{2}-9x+8=-3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{177}}{6}-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{177}}{6}-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Arvuta

$$8-9x-3x^{2}$$