Lahenda f^2-3f=-5

$$f ^ { 2 } - 3 f = - 5$$

Lahendage ja leidke f

$$f=\frac{3+\sqrt{11}i}{2}\approx 1,5+1,658312395i$$

$$f=\frac{-\sqrt{11}i+3}{2}\approx 1,5-1,658312395i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$f^{2}-3f=-5$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 5.

$$f^{2}-3f-\left(-5\right)=-5-\left(-5\right)$$

-5 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$f^{2}-3f-\left(-5\right)=0$$

Lahutage -5 väärtusest 0.

$$f^{2}-3f+5=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -3 ja c väärtusega 5.

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Tõstke -3 ruutu.

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 5.

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20}}{2}$$

Liitke 9 ja -20.

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-11}}{2}$$

Leidke -11 ruutjuur.

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{11}i}{2}$$

Arvu -3 vastand on 3.

$$f=\frac{3±\sqrt{11}i}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand f=\frac{3±\sqrt{11}i}{2}, kui ± on pluss. Liitke 3 ja i\sqrt{11}.

$$f=\frac{3+\sqrt{11}i}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand f=\frac{3±\sqrt{11}i}{2}, kui ± on miinus. Lahutage i\sqrt{11} väärtusest 3.

$$f=\frac{-\sqrt{11}i+3}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$f=\frac{3+\sqrt{11}i}{2} f=\frac{-\sqrt{11}i+3}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$f^{2}-3f=-5$$

Jagage liikme x kordaja -3 2-ga, et leida -\frac{3}{2}. Seejärel liitke -\frac{3}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$f^{2}-3f+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-5+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{3}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$f^{2}-3f+\frac{9}{4}=-5+\frac{9}{4}$$

Liitke -5 ja \frac{9}{4}.

$$f^{2}-3f+\frac{9}{4}=-\frac{11}{4}$$

Lahutage f^{2}-3f+\frac{9}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(f-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{11}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(f-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{4}}$$

Lihtsustage.

$$f-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{11}i}{2} f-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{11}i}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{3}{2}.

$$f=\frac{3+\sqrt{11}i}{2} f=\frac{-\sqrt{11}i+3}{2}$$