Lahenda a^2-a-12

$$a ^ { 2 } - a - 12$$

Lahuta teguriteks

$$\left(a-4\right)\left(a+3\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui a^{2}+pa+qa-12. p ja q otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$p+q=-1 pq=1\left(-12\right)=-12$$

Kuna pq on negatiivne, p ja q on vastand märki. Kuna p+q on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Lahendus on paar, mis annab summa -1.

$$p=-4 q=3$$

Kirjutagea^{2}-a-12 ümber kujul \left(a^{2}-4a\right)+\left(3a-12\right).

$$\left(a^{2}-4a\right)+\left(3a-12\right)$$

Lahutage a esimesel ja 3 teise rühma.

$$a\left(a-4\right)+3\left(a-4\right)$$

Tooge liige a-4 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(a-4\right)\left(a+3\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$a^{2}-a-12=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -12.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2}$$

Liitke 1 ja 48.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Leidke 49 ruutjuur.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±7}{2}$$

Arvu -1 vastand on 1.

$$a=\frac{1±7}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand a=\frac{1±7}{2}, kui ± on pluss. Liitke 1 ja 7.

$$a=\frac{8}{2}$$

Jagage 8 väärtusega 2.

$$a=4$$

Nüüd lahendage võrrand a=\frac{1±7}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 7 väärtusest 1.

$$a=-\frac{6}{2}$$

Jagage -6 väärtusega 2.

$$a=-3$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 4 ja x_{2} väärtusega -3.

$$a^{2}-a-12=\left(a-4\right)\left(a-\left(-3\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$a^{2}-a-12=\left(a-4\right)\left(a+3\right)$$

Arvuta

$$\left(a-4\right)\left(a+3\right)$$