Lahenda a^2-2a-3

$$a ^ { 2 } - 2 a - 3$$

Lahuta teguriteks

$$\left(a-3\right)\left(a+1\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui a^{2}+pa+qa-3. p ja q otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$p+q=-2 pq=1\left(-3\right)=-3$$

Kuna pq on negatiivne, p ja q on vastand märki. Kuna p+q on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Ainult siis, kui paar on süsteemi lahendus.

$$p=-3 q=1$$

Kirjutagea^{2}-2a-3 ümber kujul \left(a^{2}-3a\right)+\left(a-3\right).

$$\left(a^{2}-3a\right)+\left(a-3\right)$$

Tooge a võrrandis a^{2}-3a sulgude ette.

$$a\left(a-3\right)+a-3$$

Tooge liige a-3 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(a-3\right)\left(a+1\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$a^{2}-2a-3=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Tõstke -2 ruutu.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -3.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2}$$

Liitke 4 ja 12.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Leidke 16 ruutjuur.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±4}{2}$$

Arvu -2 vastand on 2.

$$a=\frac{2±4}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand a=\frac{2±4}{2}, kui ± on pluss. Liitke 2 ja 4.

$$a=\frac{6}{2}$$

Jagage 6 väärtusega 2.

$$a=3$$

Nüüd lahendage võrrand a=\frac{2±4}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 4 väärtusest 2.

$$a=-\frac{2}{2}$$

Jagage -2 väärtusega 2.

$$a=-1$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 3 ja x_{2} väärtusega -1.

$$a^{2}-2a-3=\left(a-3\right)\left(a-\left(-1\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$a^{2}-2a-3=\left(a-3\right)\left(a+1\right)$$

Arvuta

$$\left(a-3\right)\left(a+1\right)$$