Lahenda a^2+4+80=(2+sqrt{80-a^2})^2

$$a ^ { 2 } + 4 + 80 = ( 2 + \sqrt { 80 - a ^ { 2 } } ) ^ { 2 }$$

Lahendage ja leidke a

$$a=4$$

$$a=-4$$

Lahenduse etapid

Liitke 4 ja 80, et leida 84.

$$a^{2}+84=\left(2+\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(2+\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$a^{2}+84=4+4\sqrt{80-a^{2}}+\left(\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{80-a^{2}} ja leidke 80-a^{2}.

$$a^{2}+84=4+4\sqrt{80-a^{2}}+80-a^{2}$$

Liitke 4 ja 80, et leida 84.

$$a^{2}+84=84+4\sqrt{80-a^{2}}-a^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest 4\sqrt{80-a^{2}}.

$$a^{2}+84-4\sqrt{80-a^{2}}=84-a^{2}$$

Liitke a^{2} mõlemale poolele.

$$a^{2}+84-4\sqrt{80-a^{2}}+a^{2}=84$$

Kombineerige a^{2} ja a^{2}, et leida 2a^{2}.

$$2a^{2}+84-4\sqrt{80-a^{2}}=84$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 2a^{2}+84.

$$-4\sqrt{80-a^{2}}=84-\left(2a^{2}+84\right)$$

Avaldise "2a^{2}+84" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$-4\sqrt{80-a^{2}}=84-2a^{2}-84$$

Lahutage 84 väärtusest 84, et leida 0.

$$-4\sqrt{80-a^{2}}=-2a^{2}$$

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$\left(-4\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2}=\left(-2a^{2}\right)^{2}$$

Laiendage \left(-4\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2}.

$$\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2}=\left(-2a^{2}\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste -4 ja leidke 16.

$$16\left(\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2}=\left(-2a^{2}\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{80-a^{2}} ja leidke 80-a^{2}.

$$16\left(80-a^{2}\right)=\left(-2a^{2}\right)^{2}$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 16 ja 80-a^{2}.

$$1280-16a^{2}=\left(-2a^{2}\right)^{2}$$

Laiendage \left(-2a^{2}\right)^{2}.

$$1280-16a^{2}=\left(-2\right)^{2}\left(a^{2}\right)^{2}$$

Astme tõstmiseks mõnda teise astmesse korrutage astendajad. Korrutage 2 ja 2, et saada 4.

$$1280-16a^{2}=\left(-2\right)^{2}a^{4}$$

Arvutage 2 aste -2 ja leidke 4.

$$1280-16a^{2}=4a^{4}$$

Lahutage mõlemast poolest 4a^{4}.

$$1280-16a^{2}-4a^{4}=0$$

Asendage a^{2} väärtusega t.

$$-4t^{2}-16t+1280=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega -4, b väärtusega -16 ja c väärtusega 1280.

$$t=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 1280}}{-4\times 2}$$

Tehke arvutustehted.

$$t=\frac{16±144}{-8}$$

Lahendage võrrand t=\frac{16±144}{-8}, kui ± on pluss ja kui ± on miinus.

$$t=-20 t=16$$

Pärast a=t^{2} on lahendused toodud a=±\sqrt{t}, et need oleksid positiivne t.

$$a=4 a=-4$$

Asendage a võrrandis a^{2}+4+80=\left(2+\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2} väärtusega 4.

$$4^{2}+4+80=\left(2+\sqrt{80-4^{2}}\right)^{2}$$

Lihtsustage. Väärtus a=4 vastab võrrandile.

$$100=100$$

Asendage a võrrandis a^{2}+4+80=\left(2+\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2} väärtusega -4.

$$\left(-4\right)^{2}+4+80=\left(2+\sqrt{80-\left(-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

Lihtsustage. Väärtus a=-4 vastab võrrandile.

$$100=100$$

Loetle kõik võrrandi -4\sqrt{80-a^{2}}=-2a^{2} lahendused.

$$a=4 a=-4$$