Lahenda a^2+33-14a=0

$$a ^ { 2 } + 33 - 14 a = 0$$

Lahendage ja leidke a

$$a=3$$

$$a=11$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$a^{2}-14a+33=0$$

Võrrandi käivitamiseks a^{2}-14a+33 valemi abil a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-14 ab=33$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 33.

$$-1,-33 -3,-11$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-33=-34 -3-11=-14$$

Lahendus on paar, mis annab summa -14.

$$a=-11 b=-3$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(a+a\right)\left(a+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(a-11\right)\left(a-3\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage a-11=0 ja a-3=0.

$$a=11 a=3$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$a^{2}-14a+33=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul a^{2}+aa+ba+33. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-14 ab=1\times 33=33$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 33.

$$-1,-33 -3,-11$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-33=-34 -3-11=-14$$

Lahendus on paar, mis annab summa -14.

$$a=-11 b=-3$$

Kirjutagea^{2}-14a+33 ümber kujul \left(a^{2}-11a\right)+\left(-3a+33\right).

$$\left(a^{2}-11a\right)+\left(-3a+33\right)$$

Lahutage a esimesel ja -3 teise rühma.

$$a\left(a-11\right)-3\left(a-11\right)$$

Tooge liige a-11 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(a-11\right)\left(a-3\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage a-11=0 ja a-3=0.

$$a=11 a=3$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$a^{2}-14a+33=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -14 ja c väärtusega 33.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 33}}{2}$$

Tõstke -14 ruutu.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 33}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 33.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-132}}{2}$$

Liitke 196 ja -132.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Leidke 64 ruutjuur.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±8}{2}$$

Arvu -14 vastand on 14.

$$a=\frac{14±8}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand a=\frac{14±8}{2}, kui ± on pluss. Liitke 14 ja 8.

$$a=\frac{22}{2}$$

Jagage 22 väärtusega 2.

$$a=11$$

Nüüd lahendage võrrand a=\frac{14±8}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 8 väärtusest 14.

$$a=\frac{6}{2}$$

Jagage 6 väärtusega 2.

$$a=3$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$a=11 a=3$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$a^{2}-14a+33=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 33.

$$a^{2}-14a+33-33=-33$$

33 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$a^{2}-14a=-33$$

Jagage liikme x kordaja -14 2-ga, et leida -7. Seejärel liitke -7 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$a^{2}-14a+\left(-7\right)^{2}=-33+\left(-7\right)^{2}$$

Tõstke -7 ruutu.

$$a^{2}-14a+49=-33+49$$

Liitke -33 ja 49.

$$a^{2}-14a+49=16$$

Lahutage a^{2}-14a+49. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-7\right)^{2}=16$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(a-7\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Lihtsustage.

$$a-7=4 a-7=-4$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 7.

$$a=11 a=3$$