Lahenda a^2+3a-60>0

$$a ^ { 2 } + 3 a - 60 > 0$$

Lahenda väärtuse a leidmiseks

$$a\in \left(-\infty,\frac{-\sqrt{249}-3}{2}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{249}-3}{2},\infty\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Võrratuse lahendamiseks lahutage vasak pool teguriteks. Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$a^{2}+3a-60=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 1, b väärtusega 3 ja c väärtusega -60.

$$a=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\left(-60\right)}}{2}$$

Tehke arvutustehted.

$$a=\frac{-3±\sqrt{249}}{2}$$

Lahendage võrrand a=\frac{-3±\sqrt{249}}{2}, kui ± on pluss ja kui ± on miinus.

$$a=\frac{\sqrt{249}-3}{2} a=\frac{-\sqrt{249}-3}{2}$$

Kirjutage võrratus saadud lahendeid kasutades ümber.

$$\left(a-\frac{\sqrt{249}-3}{2}\right)\left(a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2}\right)>0$$

Et korrutis oleks positiivne, peavad nii a-\frac{\sqrt{249}-3}{2} kui ka a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2} olema kas mõlemad negatiivsed või mõlemad positiivsed. Mõelge, mis juhtub, kui a-\frac{\sqrt{249}-3}{2} ja a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2} on mõlemad negatiivsed.

$$a-\frac{\sqrt{249}-3}{2}<0 a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2}<0$$

Mõlemaid võrratusi rahuldav lahend on a<\frac{-\sqrt{249}-3}{2}.

$$a<\frac{-\sqrt{249}-3}{2}$$

Mõelge, mis juhtub, kui a-\frac{\sqrt{249}-3}{2} ja a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2} on mõlemad positiivsed.

$$a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2}>0 a-\frac{\sqrt{249}-3}{2}>0$$

Mõlemaid võrratusi rahuldav lahend on a>\frac{\sqrt{249}-3}{2}.

$$a>\frac{\sqrt{249}-3}{2}$$

Lõplik lahend on saadud lahendite ühend.

$$a<\frac{-\sqrt{249}-3}{2}\text{; }a>\frac{\sqrt{249}-3}{2}$$