Lahenda a^2+2a-63

$$a ^ { 2 } + 2 a - 63$$

Lahuta teguriteks

$$\left(a-7\right)\left(a+9\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui a^{2}+pa+qa-63. p ja q otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$p+q=2 pq=1\left(-63\right)=-63$$

Kuna pq on negatiivne, p ja q on vastand märki. Kuna p+q on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -63.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

Lahendus on paar, mis annab summa 2.

$$p=-7 q=9$$

Kirjutagea^{2}+2a-63 ümber kujul \left(a^{2}-7a\right)+\left(9a-63\right).

$$\left(a^{2}-7a\right)+\left(9a-63\right)$$

Lahutage a esimesel ja 9 teise rühma.

$$a\left(a-7\right)+9\left(a-7\right)$$

Tooge liige a-7 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(a-7\right)\left(a+9\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$a^{2}+2a-63=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-63\right)}}{2}$$

Tõstke 2 ruutu.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-63\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -63.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4+252}}{2}$$

Liitke 4 ja 252.

$$a=\frac{-2±\sqrt{256}}{2}$$

Leidke 256 ruutjuur.

$$a=\frac{-2±16}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand a=\frac{-2±16}{2}, kui ± on pluss. Liitke -2 ja 16.

$$a=\frac{14}{2}$$

Jagage 14 väärtusega 2.

$$a=7$$

Nüüd lahendage võrrand a=\frac{-2±16}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 16 väärtusest -2.

$$a=-\frac{18}{2}$$

Jagage -18 väärtusega 2.

$$a=-9$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 7 ja x_{2} väärtusega -9.

$$a^{2}+2a-63=\left(a-7\right)\left(a-\left(-9\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$a^{2}+2a-63=\left(a-7\right)\left(a+9\right)$$

Arvuta

$$\left(a-7\right)\left(a+9\right)$$