Lahenda a^2+10a-600

$$a ^ { 2 } + 10 a - 600$$

Lahuta teguriteks

$$\left(a-20\right)\left(a+30\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui a^{2}+pa+qa-600. p ja q otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$p+q=10 pq=1\left(-600\right)=-600$$

Kuna pq on negatiivne, p ja q on vastand märki. Kuna p+q on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -600.

$$-1,600 -2,300 -3,200 -4,150 -5,120 -6,100 -8,75 -10,60 -12,50 -15,40 -20,30 -24,25$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+600=599 -2+300=298 -3+200=197 -4+150=146 -5+120=115 -6+100=94 -8+75=67 -10+60=50 -12+50=38 -15+40=25 -20+30=10 -24+25=1$$

Lahendus on paar, mis annab summa 10.

$$p=-20 q=30$$

Kirjutagea^{2}+10a-600 ümber kujul \left(a^{2}-20a\right)+\left(30a-600\right).

$$\left(a^{2}-20a\right)+\left(30a-600\right)$$

Lahutage a esimesel ja 30 teise rühma.

$$a\left(a-20\right)+30\left(a-20\right)$$

Tooge liige a-20 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(a-20\right)\left(a+30\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$a^{2}+10a-600=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$a=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-600\right)}}{2}$$

Tõstke 10 ruutu.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-600\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -600.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100+2400}}{2}$$

Liitke 100 ja 2400.

$$a=\frac{-10±\sqrt{2500}}{2}$$

Leidke 2500 ruutjuur.

$$a=\frac{-10±50}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand a=\frac{-10±50}{2}, kui ± on pluss. Liitke -10 ja 50.

$$a=\frac{40}{2}$$

Jagage 40 väärtusega 2.

$$a=20$$

Nüüd lahendage võrrand a=\frac{-10±50}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 50 väärtusest -10.

$$a=-\frac{60}{2}$$

Jagage -60 väärtusega 2.

$$a=-30$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 20 ja x_{2} väärtusega -30.

$$a^{2}+10a-600=\left(a-20\right)\left(a-\left(-30\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$a^{2}+10a-600=\left(a-20\right)\left(a+30\right)$$

Arvuta

$$\left(a-20\right)\left(a+30\right)$$