Lahenda A+2-A^2

$$A + 2 - A ^ { 2 }$$

Lahuta teguriteks

$$-\left(A-2\right)\left(A+1\right)$$

Lahenduse etapid

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$-A^{2}+A+2$$

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui -A^{2}+aA+bA+2. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Ainult siis, kui paar on süsteemi lahendus.

$$a=2 b=-1$$

Kirjutage-A^{2}+A+2 ümber kujul \left(-A^{2}+2A\right)+\left(-A+2\right).

$$\left(-A^{2}+2A\right)+\left(-A+2\right)$$

Lahutage -A esimesel ja -1 teise rühma.

$$-A\left(A-2\right)-\left(A-2\right)$$

Tooge liige A-2 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(A-2\right)\left(-A-1\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$-A^{2}+A+2=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$A=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Tõstke 1 ruutu.

$$A=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$A=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 4 ja 2.

$$A=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

Liitke 1 ja 8.

$$A=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Leidke 9 ruutjuur.

$$A=\frac{-1±3}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -1.

$$A=\frac{-1±3}{-2}$$

Nüüd lahendage võrrand A=\frac{-1±3}{-2}, kui ± on pluss. Liitke -1 ja 3.

$$A=\frac{2}{-2}$$

Jagage 2 väärtusega -2.

$$A=-1$$

Nüüd lahendage võrrand A=\frac{-1±3}{-2}, kui ± on miinus. Lahutage 3 väärtusest -1.

$$A=-\frac{4}{-2}$$

Jagage -4 väärtusega -2.

$$A=2$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega -1 ja x_{2} väärtusega 2.

$$-A^{2}+A+2=-\left(A-\left(-1\right)\right)\left(A-2\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$-A^{2}+A+2=-\left(A+1\right)\left(A-2\right)$$

Arvuta

$$-\left(A-2\right)\left(A+1\right)$$