Lahenda 96*20=(20-x)(126-2x)

$$96 \times 20 = ( 20 - x ) ( 126 - 2 x )$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{\sqrt{5689} + 83}{2} \approx 79,212729946$$

$$x = \frac{83 - \sqrt{5689}}{2} \approx 3,787270054$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Korrutage 96 ja 20, et leida 1920.

$$1920=\left(20-x\right)\left(126-2x\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 20-x ja 126-2x, ning koondage sarnased liikmed.

$$1920=2520-166x+2x^{2}$$

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$2520-166x+2x^{2}=1920$$

Lahutage mõlemast poolest 1920.

$$2520-166x+2x^{2}-1920=0$$

Lahutage 1920 väärtusest 2520, et leida 600.

$$600-166x+2x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$2x^{2}-166x+600=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega -166 ja c väärtusega 600.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{\left(-166\right)^{2}-4\times 2\times 600}}{2\times 2}$$

Tõstke -166 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{27556-4\times 2\times 600}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{27556-8\times 600}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja 600.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{27556-4800}}{2\times 2}$$

Liitke 27556 ja -4800.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{22756}}{2\times 2}$$

Leidke 22756 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±2\sqrt{5689}}{2\times 2}$$

Arvu -166 vastand on 166.

$$x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{4}, kui ± on pluss. Liitke 166 ja 2\sqrt{5689}.

$$x=\frac{2\sqrt{5689}+166}{4}$$

Jagage 166+2\sqrt{5689} väärtusega 4.

$$x=\frac{\sqrt{5689}+83}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{5689} väärtusest 166.

$$x=\frac{166-2\sqrt{5689}}{4}$$

Jagage 166-2\sqrt{5689} väärtusega 4.

$$x=\frac{83-\sqrt{5689}}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{5689}+83}{2} x=\frac{83-\sqrt{5689}}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Korrutage 96 ja 20, et leida 1920.

$$1920=\left(20-x\right)\left(126-2x\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 20-x ja 126-2x, ning koondage sarnased liikmed.

$$1920=2520-166x+2x^{2}$$

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$2520-166x+2x^{2}=1920$$

Lahutage mõlemast poolest 2520.

$$-166x+2x^{2}=1920-2520$$

Lahutage 2520 väärtusest 1920, et leida -600.

$$-166x+2x^{2}=-600$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-166x=-600$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{2x^{2}-166x}{2}=-\frac{600}{2}$$

2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{166}{2}\right)x=-\frac{600}{2}$$

Jagage -166 väärtusega 2.

$$x^{2}-83x=-\frac{600}{2}$$

Jagage -600 väärtusega 2.

$$x^{2}-83x=-300$$

Jagage liikme x kordaja -83 2-ga, et leida -\frac{83}{2}. Seejärel liitke -\frac{83}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-83x+\left(-\frac{83}{2}\right)^{2}=-300+\left(-\frac{83}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{83}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-83x+\frac{6889}{4}=-300+\frac{6889}{4}$$

Liitke -300 ja \frac{6889}{4}.

$$x^{2}-83x+\frac{6889}{4}=\frac{5689}{4}$$

Lahutage x^{2}-83x+\frac{6889}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{83}{2}\right)^{2}=\frac{5689}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{83}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5689}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{83}{2}=\frac{\sqrt{5689}}{2} x-\frac{83}{2}=-\frac{\sqrt{5689}}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{83}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{5689}+83}{2} x=\frac{83-\sqrt{5689}}{2}$$