Lahenda 96=left(x+15right)left(x+5right)

$$96 = \left( x+15 \right) \left( x+5 \right)$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-21$$

$$x=1$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+15 ja x+5, ning koondage sarnased liikmed.

$$96=x^{2}+20x+75$$

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$x^{2}+20x+75=96$$

Lahutage mõlemast poolest 96.

$$x^{2}+20x+75-96=0$$

Lahutage 96 väärtusest 75, et leida -21.

$$x^{2}+20x-21=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 20 ja c väärtusega -21.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

Tõstke 20 ruutu.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-21\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -21.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+84}}{2}$$

Liitke 400 ja 84.

$$x=\frac{-20±\sqrt{484}}{2}$$

Leidke 484 ruutjuur.

$$x=\frac{-20±22}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-20±22}{2}, kui ± on pluss. Liitke -20 ja 22.

$$x=\frac{2}{2}$$

Jagage 2 väärtusega 2.

$$x=1$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-20±22}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 22 väärtusest -20.

$$x=-\frac{42}{2}$$

Jagage -42 väärtusega 2.

$$x=-21$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=1 x=-21$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+15 ja x+5, ning koondage sarnased liikmed.

$$96=x^{2}+20x+75$$

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$x^{2}+20x+75=96$$

Lahutage mõlemast poolest 75.

$$x^{2}+20x=96-75$$

Lahutage 75 väärtusest 96, et leida 21.

$$x^{2}+20x=21$$

Jagage liikme x kordaja 20 2-ga, et leida 10. Seejärel liitke 10 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+20x+10^{2}=21+10^{2}$$

Tõstke 10 ruutu.

$$x^{2}+20x+100=21+100$$

Liitke 21 ja 100.

$$x^{2}+20x+100=121$$

Lahutage x^{2}+20x+100. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=121$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

Lihtsustage.

$$x+10=11 x+10=-11$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 10.

$$x=1 x=-21$$