Lahenda 94+240/x=120/10+120/x+10

$$94 + \frac { 240 } { x } = \frac { 120 } { 10 } + \frac { 120 } { x + 10 }$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{5\sqrt{241}-235}{41}\approx -3,838515281$$

$$x=\frac{-5\sqrt{241}-235}{41}\approx -7,624899353$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -10,0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 10x\left(x+10\right), mis on arvu x,10,x+10 vähim ühiskordne.

$$10x\left(x+10\right)\times 94+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 10x ja x+10.

$$\left(10x^{2}+100x\right)\times 94+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 10x^{2}+100x ja 94.

$$940x^{2}+9400x+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 10x+100 ja 240.

$$940x^{2}+9400x+2400x+24000=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Kombineerige 9400x ja 2400x, et leida 11800x.

$$940x^{2}+11800x+24000=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x ja x+10.

$$940x^{2}+11800x+24000=\left(x^{2}+10x\right)\times 120+10x\times 120$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x^{2}+10x ja 120.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+1200x+10x\times 120$$

Korrutage 10 ja 120, et leida 1200.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+1200x+1200x$$

Kombineerige 1200x ja 1200x, et leida 2400x.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+2400x$$

Lahutage mõlemast poolest 120x^{2}.

$$940x^{2}+11800x+24000-120x^{2}=2400x$$

Kombineerige 940x^{2} ja -120x^{2}, et leida 820x^{2}.

$$820x^{2}+11800x+24000=2400x$$

Lahutage mõlemast poolest 2400x.

$$820x^{2}+11800x+24000-2400x=0$$

Kombineerige 11800x ja -2400x, et leida 9400x.

$$820x^{2}+9400x+24000=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 820, b väärtusega 9400 ja c väärtusega 24000.

$$x=\frac{-9400±\sqrt{9400^{2}-4\times 820\times 24000}}{2\times 820}$$

Tõstke 9400 ruutu.

$$x=\frac{-9400±\sqrt{88360000-4\times 820\times 24000}}{2\times 820}$$

Korrutage omavahel -4 ja 820.

$$x=\frac{-9400±\sqrt{88360000-3280\times 24000}}{2\times 820}$$

Korrutage omavahel -3280 ja 24000.

$$x=\frac{-9400±\sqrt{88360000-78720000}}{2\times 820}$$

Liitke 88360000 ja -78720000.

$$x=\frac{-9400±\sqrt{9640000}}{2\times 820}$$

Leidke 9640000 ruutjuur.

$$x=\frac{-9400±200\sqrt{241}}{2\times 820}$$

Korrutage omavahel 2 ja 820.

$$x=\frac{-9400±200\sqrt{241}}{1640}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-9400±200\sqrt{241}}{1640}, kui ± on pluss. Liitke -9400 ja 200\sqrt{241}.

$$x=\frac{200\sqrt{241}-9400}{1640}$$

Jagage -9400+200\sqrt{241} väärtusega 1640.

$$x=\frac{5\sqrt{241}-235}{41}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-9400±200\sqrt{241}}{1640}, kui ± on miinus. Lahutage 200\sqrt{241} väärtusest -9400.

$$x=\frac{-200\sqrt{241}-9400}{1640}$$

Jagage -9400-200\sqrt{241} väärtusega 1640.

$$x=\frac{-5\sqrt{241}-235}{41}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{5\sqrt{241}-235}{41} x=\frac{-5\sqrt{241}-235}{41}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -10,0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 10x\left(x+10\right), mis on arvu x,10,x+10 vähim ühiskordne.

$$10x\left(x+10\right)\times 94+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 10x ja x+10.

$$\left(10x^{2}+100x\right)\times 94+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 10x^{2}+100x ja 94.

$$940x^{2}+9400x+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 10x+100 ja 240.

$$940x^{2}+9400x+2400x+24000=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Kombineerige 9400x ja 2400x, et leida 11800x.

$$940x^{2}+11800x+24000=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x ja x+10.

$$940x^{2}+11800x+24000=\left(x^{2}+10x\right)\times 120+10x\times 120$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x^{2}+10x ja 120.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+1200x+10x\times 120$$

Korrutage 10 ja 120, et leida 1200.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+1200x+1200x$$

Kombineerige 1200x ja 1200x, et leida 2400x.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+2400x$$

Lahutage mõlemast poolest 120x^{2}.

$$940x^{2}+11800x+24000-120x^{2}=2400x$$

Kombineerige 940x^{2} ja -120x^{2}, et leida 820x^{2}.

$$820x^{2}+11800x+24000=2400x$$

Lahutage mõlemast poolest 2400x.

$$820x^{2}+11800x+24000-2400x=0$$

Kombineerige 11800x ja -2400x, et leida 9400x.

$$820x^{2}+9400x+24000=0$$

Lahutage mõlemast poolest 24000. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$820x^{2}+9400x=-24000$$

Jagage mõlemad pooled 820-ga.

$$\frac{820x^{2}+9400x}{820}=-\frac{24000}{820}$$

820-ga jagamine võtab 820-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{9400}{820}x=-\frac{24000}{820}$$

Taandage murd \frac{9400}{820} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 20.

$$x^{2}+\frac{470}{41}x=-\frac{24000}{820}$$

Taandage murd \frac{-24000}{820} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 20.

$$x^{2}+\frac{470}{41}x=-\frac{1200}{41}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{470}{41} 2-ga, et leida \frac{235}{41}. Seejärel liitke \frac{235}{41} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{470}{41}x+\left(\frac{235}{41}\right)^{2}=-\frac{1200}{41}+\left(\frac{235}{41}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{235}{41} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{470}{41}x+\frac{55225}{1681}=-\frac{1200}{41}+\frac{55225}{1681}$$

Liitke -\frac{1200}{41} ja \frac{55225}{1681}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{470}{41}x+\frac{55225}{1681}=\frac{6025}{1681}$$

Lahutage x^{2}+\frac{470}{41}x+\frac{55225}{1681}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{235}{41}\right)^{2}=\frac{6025}{1681}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{235}{41}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6025}{1681}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{235}{41}=\frac{5\sqrt{241}}{41} x+\frac{235}{41}=-\frac{5\sqrt{241}}{41}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{235}{41}.

$$x=\frac{5\sqrt{241}-235}{41} x=\frac{-5\sqrt{241}-235}{41}$$