Lahenda 9x-1/x=1

$$9 x - \frac { 1 } { x } = 1$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{18}\approx 0,393486807$$

$$x=\frac{1-\sqrt{37}}{18}\approx -0,282375696$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled x-ga.

$$9xx-1=x$$

Korrutage x ja x, et leida x^{2}.

$$9x^{2}-1=x$$

Lahutage mõlemast poolest x.

$$9x^{2}-1-x=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$9x^{2}-x-1=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 9, b väärtusega -1 ja c väärtusega -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

Korrutage omavahel -4 ja 9.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-36\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

Korrutage omavahel -36 ja -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+36}}{2\times 9}$$

Liitke 1 ja 36.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{37}}{2\times 9}$$

Arvu -1 vastand on 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{37}}{2\times 9}$$

Korrutage omavahel 2 ja 9.

$$x=\frac{1±\sqrt{37}}{18}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{1±\sqrt{37}}{18}, kui ± on pluss. Liitke 1 ja \sqrt{37}.

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{18}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{1±\sqrt{37}}{18}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{37} väärtusest 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{37}}{18}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{18} x=\frac{1-\sqrt{37}}{18}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled x-ga.

$$9xx-1=x$$

Korrutage x ja x, et leida x^{2}.

$$9x^{2}-1=x$$

Lahutage mõlemast poolest x.

$$9x^{2}-1-x=0$$

Liitke 1 mõlemale poolele. Nulli liitmisel mis tahes väärtusele on tulemuseks sama väärtus.

$$9x^{2}-x=1$$

Jagage mõlemad pooled 9-ga.

$$\frac{9x^{2}-x}{9}=\frac{1}{9}$$

9-ga jagamine võtab 9-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}-\frac{1}{9}x=\frac{1}{9}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{1}{9} 2-ga, et leida -\frac{1}{18}. Seejärel liitke -\frac{1}{18} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{1}{9}x+\left(-\frac{1}{18}\right)^{2}=\frac{1}{9}+\left(-\frac{1}{18}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{1}{18} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{1}{9}x+\frac{1}{324}=\frac{1}{9}+\frac{1}{324}$$

Liitke \frac{1}{9} ja \frac{1}{324}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{1}{9}x+\frac{1}{324}=\frac{37}{324}$$

Lahutage x^{2}-\frac{1}{9}x+\frac{1}{324}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{18}\right)^{2}=\frac{37}{324}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{324}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{1}{18}=\frac{\sqrt{37}}{18} x-\frac{1}{18}=-\frac{\sqrt{37}}{18}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{1}{18}.

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{18} x=\frac{1-\sqrt{37}}{18}$$