Lahenda 9x^2-6x-35

$$9 x ^ { 2 } - 6 x - 35$$

Lahuta teguriteks

$$\left(3x-7\right)\left(3x+5\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 9x^{2}+ax+bx-35. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-6 ab=9\left(-35\right)=-315$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -315.

$$1,-315 3,-105 5,-63 7,-45 9,-35 15,-21$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-315=-314 3-105=-102 5-63=-58 7-45=-38 9-35=-26 15-21=-6$$

Lahendus on paar, mis annab summa -6.

$$a=-21 b=15$$

Kirjutage9x^{2}-6x-35 ümber kujul \left(9x^{2}-21x\right)+\left(15x-35\right).

$$\left(9x^{2}-21x\right)+\left(15x-35\right)$$

Lahutage 3x esimesel ja 5 teise rühma.

$$3x\left(3x-7\right)+5\left(3x-7\right)$$

Tooge liige 3x-7 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(3x-7\right)\left(3x+5\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$9x^{2}-6x-35=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9\left(-35\right)}}{2\times 9}$$

Tõstke -6 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9\left(-35\right)}}{2\times 9}$$

Korrutage omavahel -4 ja 9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36\left(-35\right)}}{2\times 9}$$

Korrutage omavahel -36 ja -35.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+1260}}{2\times 9}$$

Liitke 36 ja 1260.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{1296}}{2\times 9}$$

Leidke 1296 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±36}{2\times 9}$$

Arvu -6 vastand on 6.

$$x=\frac{6±36}{2\times 9}$$

Korrutage omavahel 2 ja 9.

$$x=\frac{6±36}{18}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{6±36}{18}, kui ± on pluss. Liitke 6 ja 36.

$$x=\frac{42}{18}$$

Taandage murd \frac{42}{18} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 6.

$$x=\frac{7}{3}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{6±36}{18}, kui ± on miinus. Lahutage 36 väärtusest 6.

$$x=-\frac{30}{18}$$

Taandage murd \frac{-30}{18} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 6.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{7}{3} ja x_{2} väärtusega -\frac{5}{3}.

$$9x^{2}-6x-35=9\left(x-\frac{7}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$9x^{2}-6x-35=9\left(x-\frac{7}{3}\right)\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

Lahutage x väärtusest \frac{7}{3}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$9x^{2}-6x-35=9\times \frac{3x-7}{3}\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

Liitke \frac{5}{3} ja x, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$9x^{2}-6x-35=9\times \frac{3x-7}{3}\times \frac{3x+5}{3}$$

Korrutage omavahel \frac{3x-7}{3} ja \frac{3x+5}{3}, korrutades nimetajad omavahel ja lugejad omavahel. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$9x^{2}-6x-35=9\times \frac{\left(3x-7\right)\left(3x+5\right)}{3\times 3}$$

Korrutage omavahel 3 ja 3.

$$9x^{2}-6x-35=9\times \frac{\left(3x-7\right)\left(3x+5\right)}{9}$$

Taandage suurim ühistegur 9 hulkades 9 ja 9.

$$9x^{2}-6x-35=\left(3x-7\right)\left(3x+5\right)$$

Arvuta

$$\left(3x-7\right)\left(3x+5\right)$$