Lahenda 9w^2+9w-4

$$9 w ^ { 2 } + 9 w - 4$$

Lahuta teguriteks

$$\left(3w-1\right)\left(3w+4\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 9w^{2}+aw+bw-4. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=9 ab=9\left(-4\right)=-36$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Lahendus on paar, mis annab summa 9.

$$a=-3 b=12$$

Kirjutage9w^{2}+9w-4 ümber kujul \left(9w^{2}-3w\right)+\left(12w-4\right).

$$\left(9w^{2}-3w\right)+\left(12w-4\right)$$

Lahutage 3w esimesel ja 4 teise rühma.

$$3w\left(3w-1\right)+4\left(3w-1\right)$$

Tooge liige 3w-1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(3w-1\right)\left(3w+4\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$9w^{2}+9w-4=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$w=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 9\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

Tõstke 9 ruutu.

$$w=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 9\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

Korrutage omavahel -4 ja 9.

$$w=\frac{-9±\sqrt{81-36\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

Korrutage omavahel -36 ja -4.

$$w=\frac{-9±\sqrt{81+144}}{2\times 9}$$

Liitke 81 ja 144.

$$w=\frac{-9±\sqrt{225}}{2\times 9}$$

Leidke 225 ruutjuur.

$$w=\frac{-9±15}{2\times 9}$$

Korrutage omavahel 2 ja 9.

$$w=\frac{-9±15}{18}$$

Nüüd lahendage võrrand w=\frac{-9±15}{18}, kui ± on pluss. Liitke -9 ja 15.

$$w=\frac{6}{18}$$

Taandage murd \frac{6}{18} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 6.

$$w=\frac{1}{3}$$

Nüüd lahendage võrrand w=\frac{-9±15}{18}, kui ± on miinus. Lahutage 15 väärtusest -9.

$$w=-\frac{24}{18}$$

Taandage murd \frac{-24}{18} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 6.

$$w=-\frac{4}{3}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{1}{3} ja x_{2} väärtusega -\frac{4}{3}.

$$9w^{2}+9w-4=9\left(w-\frac{1}{3}\right)\left(w-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$9w^{2}+9w-4=9\left(w-\frac{1}{3}\right)\left(w+\frac{4}{3}\right)$$

Lahutage w väärtusest \frac{1}{3}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$9w^{2}+9w-4=9\times \frac{3w-1}{3}\left(w+\frac{4}{3}\right)$$

Liitke \frac{4}{3} ja w, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$9w^{2}+9w-4=9\times \frac{3w-1}{3}\times \frac{3w+4}{3}$$

Korrutage omavahel \frac{3w-1}{3} ja \frac{3w+4}{3}, korrutades nimetajad omavahel ja lugejad omavahel. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$9w^{2}+9w-4=9\times \frac{\left(3w-1\right)\left(3w+4\right)}{3\times 3}$$

Korrutage omavahel 3 ja 3.

$$9w^{2}+9w-4=9\times \frac{\left(3w-1\right)\left(3w+4\right)}{9}$$

Taandage suurim ühistegur 9 hulkades 9 ja 9.

$$9w^{2}+9w-4=\left(3w-1\right)\left(3w+4\right)$$

Arvuta

$$\left(3w-1\right)\left(3w+4\right)$$