Lahenda 9w^2+25=30w

$$9 w ^ { 2 } + 25 = 30 w$$

Lahendage ja leidke w

$$w = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1,666666667$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 30w.

$$9w^{2}+25-30w=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$9w^{2}-30w+25=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 9w^{2}+aw+bw+25. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-30 ab=9\times 25=225$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 225.

$$-1,-225 -3,-75 -5,-45 -9,-25 -15,-15$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-225=-226 -3-75=-78 -5-45=-50 -9-25=-34 -15-15=-30$$

Lahendus on paar, mis annab summa -30.

$$a=-15 b=-15$$

Kirjutage9w^{2}-30w+25 ümber kujul \left(9w^{2}-15w\right)+\left(-15w+25\right).

$$\left(9w^{2}-15w\right)+\left(-15w+25\right)$$

Lahutage 3w esimesel ja -5 teise rühma.

$$3w\left(3w-5\right)-5\left(3w-5\right)$$

Tooge liige 3w-5 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(3w-5\right)\left(3w-5\right)$$

Kirjutage ümber kaksliikme ruuduna.

$$\left(3w-5\right)^{2}$$

Võrrandi lahendi leidmiseks lahendage 3w-5=0.

$$w=\frac{5}{3}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 30w.

$$9w^{2}+25-30w=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$9w^{2}-30w+25=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 9, b väärtusega -30 ja c väärtusega 25.

$$w=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 9\times 25}}{2\times 9}$$

Tõstke -30 ruutu.

$$w=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 9\times 25}}{2\times 9}$$

Korrutage omavahel -4 ja 9.

$$w=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-36\times 25}}{2\times 9}$$

Korrutage omavahel -36 ja 25.

$$w=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-900}}{2\times 9}$$

Liitke 900 ja -900.

$$w=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Leidke 0 ruutjuur.

$$w=-\frac{-30}{2\times 9}$$

Arvu -30 vastand on 30.

$$w=\frac{30}{2\times 9}$$

Korrutage omavahel 2 ja 9.

$$w=\frac{30}{18}$$

Taandage murd \frac{30}{18} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 6.

$$w=\frac{5}{3}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Lahutage mõlemast poolest 30w.

$$9w^{2}+25-30w=0$$

Lahutage mõlemast poolest 25. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$9w^{2}-30w=-25$$

Jagage mõlemad pooled 9-ga.

$$\frac{9w^{2}-30w}{9}=-\frac{25}{9}$$

9-ga jagamine võtab 9-ga korrutamise tagasi.

$$w^{2}+\left(-\frac{30}{9}\right)w=-\frac{25}{9}$$

Taandage murd \frac{-30}{9} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 3.

$$w^{2}-\frac{10}{3}w=-\frac{25}{9}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{10}{3} 2-ga, et leida -\frac{5}{3}. Seejärel liitke -\frac{5}{3} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$w^{2}-\frac{10}{3}w+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{25}{9}+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{5}{3} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$w^{2}-\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}=\frac{-25+25}{9}$$

Liitke -\frac{25}{9} ja \frac{25}{9}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$w^{2}-\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}=0$$

Lahutage w^{2}-\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w-\frac{5}{3}\right)^{2}=0$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(w-\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Lihtsustage.

$$w-\frac{5}{3}=0 w-\frac{5}{3}=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{5}{3}.

$$w=\frac{5}{3} w=\frac{5}{3}$$

Võrrand on nüüd lahendatud. Lahendused on samad.

$$w=\frac{5}{3}$$