Lahenda 9n^2+21n=0

$$9 n ^ { 2 } + 21 n = 0$$

Lahendage ja leidke n

$$n = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2,333333333$$

$$n=0$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Tooge n sulgude ette.

$$n\left(9n+21\right)=0$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage n=0 ja 9n+21=0.

$$n=0 n=-\frac{7}{3}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$9n^{2}+21n=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 9, b väärtusega 21 ja c väärtusega 0.

$$n=\frac{-21±\sqrt{21^{2}}}{2\times 9}$$

Leidke 21^{2} ruutjuur.

$$n=\frac{-21±21}{2\times 9}$$

Korrutage omavahel 2 ja 9.

$$n=\frac{-21±21}{18}$$

Nüüd lahendage võrrand n=\frac{-21±21}{18}, kui ± on pluss. Liitke -21 ja 21.

$$n=\frac{0}{18}$$

Jagage 0 väärtusega 18.

$$n=0$$

Nüüd lahendage võrrand n=\frac{-21±21}{18}, kui ± on miinus. Lahutage 21 väärtusest -21.

$$n=-\frac{42}{18}$$

Taandage murd \frac{-42}{18} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 6.

$$n=-\frac{7}{3}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$n=0 n=-\frac{7}{3}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$9n^{2}+21n=0$$

Jagage mõlemad pooled 9-ga.

$$\frac{9n^{2}+21n}{9}=\frac{0}{9}$$

9-ga jagamine võtab 9-ga korrutamise tagasi.

$$n^{2}+\frac{21}{9}n=\frac{0}{9}$$

Taandage murd \frac{21}{9} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 3.

$$n^{2}+\frac{7}{3}n=\frac{0}{9}$$

Jagage 0 väärtusega 9.

$$n^{2}+\frac{7}{3}n=0$$

Jagage liikme x kordaja \frac{7}{3} 2-ga, et leida \frac{7}{6}. Seejärel liitke \frac{7}{6} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$n^{2}+\frac{7}{3}n+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{7}{6} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$n^{2}+\frac{7}{3}n+\frac{49}{36}=\frac{49}{36}$$

Lahutage n^{2}+\frac{7}{3}n+\frac{49}{36}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(n+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Lihtsustage.

$$n+\frac{7}{6}=\frac{7}{6} n+\frac{7}{6}=-\frac{7}{6}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{7}{6}.

$$n=0 n=-\frac{7}{3}$$