Lahenda 9x^2-81x+50

$$9 { x }^{ 2 } -81x+50$$

Lahuta teguriteks

$$\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 9x^{2}+ax+bx+50. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-81 ab=9\times 50=450$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 450.

$$-1,-450 -2,-225 -3,-150 -5,-90 -6,-75 -9,-50 -10,-45 -15,-30 -18,-25$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-450=-451 -2-225=-227 -3-150=-153 -5-90=-95 -6-75=-81 -9-50=-59 -10-45=-55 -15-30=-45 -18-25=-43$$

Lahendus on paar, mis annab summa -81.

$$a=-75 b=-6$$

Kirjutage9x^{2}-81x+50 ümber kujul \left(9x^{2}-75x\right)+\left(-6x+50\right).

$$\left(9x^{2}-75x\right)+\left(-6x+50\right)$$

Lahutage 3x esimesel ja -2 teise rühma.

$$3x\left(3x-25\right)-2\left(3x-25\right)$$

Tooge liige 3x-25 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$9x^{2}-81x+50=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{\left(-81\right)^{2}-4\times 9\times 50}}{2\times 9}$$

Tõstke -81 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-4\times 9\times 50}}{2\times 9}$$

Korrutage omavahel -4 ja 9.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-36\times 50}}{2\times 9}$$

Korrutage omavahel -36 ja 50.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-1800}}{2\times 9}$$

Liitke 6561 ja -1800.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{4761}}{2\times 9}$$

Leidke 4761 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±69}{2\times 9}$$

Arvu -81 vastand on 81.

$$x=\frac{81±69}{2\times 9}$$

Korrutage omavahel 2 ja 9.

$$x=\frac{81±69}{18}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{81±69}{18}, kui ± on pluss. Liitke 81 ja 69.

$$x=\frac{150}{18}$$

Taandage murd \frac{150}{18} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 6.

$$x=\frac{25}{3}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{81±69}{18}, kui ± on miinus. Lahutage 69 väärtusest 81.

$$x=\frac{12}{18}$$

Taandage murd \frac{12}{18} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 6.

$$x=\frac{2}{3}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{25}{3} ja x_{2} väärtusega \frac{2}{3}.

$$9x^{2}-81x+50=9\left(x-\frac{25}{3}\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Lahutage x väärtusest \frac{25}{3}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$9x^{2}-81x+50=9\times \frac{3x-25}{3}\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Lahutage x väärtusest \frac{2}{3}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$9x^{2}-81x+50=9\times \frac{3x-25}{3}\times \frac{3x-2}{3}$$

Korrutage omavahel \frac{3x-25}{3} ja \frac{3x-2}{3}, korrutades nimetajad omavahel ja lugejad omavahel. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$9x^{2}-81x+50=9\times \frac{\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)}{3\times 3}$$

Korrutage omavahel 3 ja 3.

$$9x^{2}-81x+50=9\times \frac{\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)}{9}$$

Taandage suurim ühistegur 9 hulkades 9 ja 9.

$$9x^{2}-81x+50=\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)$$

Arvuta

$$\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)$$