Lahenda 9x^2-6x+2=5x-6

$$9 { x }^{ 2 } -6x+2=5x-6$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\frac{11+\sqrt{167}i}{18}\approx 0,611111111+0,717935999i$$

$$x=\frac{-\sqrt{167}i+11}{18}\approx 0,611111111-0,717935999i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 5x.

$$9x^{2}-6x+2-5x=-6$$

Kombineerige -6x ja -5x, et leida -11x.

$$9x^{2}-11x+2=-6$$

Liitke 6 mõlemale poolele.

$$9x^{2}-11x+2+6=0$$

Liitke 2 ja 6, et leida 8.

$$9x^{2}-11x+8=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 9, b väärtusega -11 ja c väärtusega 8.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 9\times 8}}{2\times 9}$$

Tõstke -11 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 9\times 8}}{2\times 9}$$

Korrutage omavahel -4 ja 9.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-36\times 8}}{2\times 9}$$

Korrutage omavahel -36 ja 8.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-288}}{2\times 9}$$

Liitke 121 ja -288.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{-167}}{2\times 9}$$

Leidke -167 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{167}i}{2\times 9}$$

Arvu -11 vastand on 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{167}i}{2\times 9}$$

Korrutage omavahel 2 ja 9.

$$x=\frac{11±\sqrt{167}i}{18}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{11±\sqrt{167}i}{18}, kui ± on pluss. Liitke 11 ja i\sqrt{167}.

$$x=\frac{11+\sqrt{167}i}{18}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{11±\sqrt{167}i}{18}, kui ± on miinus. Lahutage i\sqrt{167} väärtusest 11.

$$x=\frac{-\sqrt{167}i+11}{18}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{11+\sqrt{167}i}{18} x=\frac{-\sqrt{167}i+11}{18}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Lahutage mõlemast poolest 5x.

$$9x^{2}-6x+2-5x=-6$$

Kombineerige -6x ja -5x, et leida -11x.

$$9x^{2}-11x+2=-6$$

Lahutage mõlemast poolest 2.

$$9x^{2}-11x=-6-2$$

Lahutage 2 väärtusest -6, et leida -8.

$$9x^{2}-11x=-8$$

Jagage mõlemad pooled 9-ga.

$$\frac{9x^{2}-11x}{9}=-\frac{8}{9}$$

9-ga jagamine võtab 9-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}-\frac{11}{9}x=-\frac{8}{9}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{11}{9} 2-ga, et leida -\frac{11}{18}. Seejärel liitke -\frac{11}{18} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{11}{9}x+\left(-\frac{11}{18}\right)^{2}=-\frac{8}{9}+\left(-\frac{11}{18}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{11}{18} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}=-\frac{8}{9}+\frac{121}{324}$$

Liitke -\frac{8}{9} ja \frac{121}{324}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}=-\frac{167}{324}$$

Lahutage x^{2}-\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{18}\right)^{2}=-\frac{167}{324}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{18}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{167}{324}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{11}{18}=\frac{\sqrt{167}i}{18} x-\frac{11}{18}=-\frac{\sqrt{167}i}{18}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{11}{18}.

$$x=\frac{11+\sqrt{167}i}{18} x=\frac{-\sqrt{167}i+11}{18}$$