Lahenda 9x^2-12x+4=0

$$9 { x }^{ 2 } -12x+4=0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 9x^{2}+ax+bx+4. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-12 ab=9\times 4=36$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Lahendus on paar, mis annab summa -12.

$$a=-6 b=-6$$

Kirjutage9x^{2}-12x+4 ümber kujul \left(9x^{2}-6x\right)+\left(-6x+4\right).

$$\left(9x^{2}-6x\right)+\left(-6x+4\right)$$

Lahutage 3x esimesel ja -2 teise rühma.

$$3x\left(3x-2\right)-2\left(3x-2\right)$$

Tooge liige 3x-2 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(3x-2\right)\left(3x-2\right)$$

Kirjutage ümber kaksliikme ruuduna.

$$\left(3x-2\right)^{2}$$

Võrrandi lahendi leidmiseks lahendage 3x-2=0.

$$x=\frac{2}{3}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$9x^{2}-12x+4=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 9, b väärtusega -12 ja c väärtusega 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Tõstke -12 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Korrutage omavahel -4 ja 9.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-36\times 4}}{2\times 9}$$

Korrutage omavahel -36 ja 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 9}$$

Liitke 144 ja -144.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Leidke 0 ruutjuur.

$$x=-\frac{-12}{2\times 9}$$

Arvu -12 vastand on 12.

$$x=\frac{12}{2\times 9}$$

Korrutage omavahel 2 ja 9.

$$x=\frac{12}{18}$$

Taandage murd \frac{12}{18} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 6.

$$x=\frac{2}{3}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-12x+4=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 4.

$$9x^{2}-12x+4-4=-4$$

4 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$9x^{2}-12x=-4$$

Jagage mõlemad pooled 9-ga.

$$\frac{9x^{2}-12x}{9}=-\frac{4}{9}$$

9-ga jagamine võtab 9-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{9}\right)x=-\frac{4}{9}$$

Taandage murd \frac{-12}{9} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{4}{9}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{4}{3} 2-ga, et leida -\frac{2}{3}. Seejärel liitke -\frac{2}{3} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{9}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{2}{3} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{-4+4}{9}$$

Liitke -\frac{4}{9} ja \frac{4}{9}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=0$$

Lahutage x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=0$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{2}{3}=0 x-\frac{2}{3}=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{2}{3}.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{2}{3}$$

Võrrand on nüüd lahendatud. Lahendused on samad.

$$x=\frac{2}{3}$$