Lahenda 9=n-4/3n^2+2/3n^2

$$9 = \frac{ n-4 }{ 3 { n }^{ 2 } } + \frac{ 2 }{ 3 { n }^{ 2 } }$$

Lahendage ja leidke n

$$n=\frac{1+\sqrt{215}i}{54}\approx 0,018518519+0,271534783i$$

$$n=\frac{-\sqrt{215}i+1}{54}\approx 0,018518519-0,271534783i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja n ei tohi võrduda väärtusega 0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled 3n^{2}-ga.

$$27n^{2}=n-4+2$$

Liitke -4 ja 2, et leida -2.

$$27n^{2}=n-2$$

Lahutage mõlemast poolest n.

$$27n^{2}-n=-2$$

Liitke 2 mõlemale poolele.

$$27n^{2}-n+2=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 27, b väärtusega -1 ja c väärtusega 2.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 27\times 2}}{2\times 27}$$

Korrutage omavahel -4 ja 27.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-108\times 2}}{2\times 27}$$

Korrutage omavahel -108 ja 2.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-216}}{2\times 27}$$

Liitke 1 ja -216.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-215}}{2\times 27}$$

Leidke -215 ruutjuur.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{215}i}{2\times 27}$$

Arvu -1 vastand on 1.

$$n=\frac{1±\sqrt{215}i}{2\times 27}$$

Korrutage omavahel 2 ja 27.

$$n=\frac{1±\sqrt{215}i}{54}$$

Nüüd lahendage võrrand n=\frac{1±\sqrt{215}i}{54}, kui ± on pluss. Liitke 1 ja i\sqrt{215}.

$$n=\frac{1+\sqrt{215}i}{54}$$

Nüüd lahendage võrrand n=\frac{1±\sqrt{215}i}{54}, kui ± on miinus. Lahutage i\sqrt{215} väärtusest 1.

$$n=\frac{-\sqrt{215}i+1}{54}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$n=\frac{1+\sqrt{215}i}{54} n=\frac{-\sqrt{215}i+1}{54}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja n ei tohi võrduda väärtusega 0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled 3n^{2}-ga.

$$27n^{2}=n-4+2$$

Liitke -4 ja 2, et leida -2.

$$27n^{2}=n-2$$

Lahutage mõlemast poolest n.

$$27n^{2}-n=-2$$

Jagage mõlemad pooled 27-ga.

$$\frac{27n^{2}-n}{27}=-\frac{2}{27}$$

27-ga jagamine võtab 27-ga korrutamise tagasi.

$$n^{2}-\frac{1}{27}n=-\frac{2}{27}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{1}{27} 2-ga, et leida -\frac{1}{54}. Seejärel liitke -\frac{1}{54} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$n^{2}-\frac{1}{27}n+\left(-\frac{1}{54}\right)^{2}=-\frac{2}{27}+\left(-\frac{1}{54}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{1}{54} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$n^{2}-\frac{1}{27}n+\frac{1}{2916}=-\frac{2}{27}+\frac{1}{2916}$$

Liitke -\frac{2}{27} ja \frac{1}{2916}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$n^{2}-\frac{1}{27}n+\frac{1}{2916}=-\frac{215}{2916}$$

Lahutage n^{2}-\frac{1}{27}n+\frac{1}{2916}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{54}\right)^{2}=-\frac{215}{2916}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{54}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{215}{2916}}$$

Lihtsustage.

$$n-\frac{1}{54}=\frac{\sqrt{215}i}{54} n-\frac{1}{54}=-\frac{\sqrt{215}i}{54}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{1}{54}.

$$n=\frac{1+\sqrt{215}i}{54} n=\frac{-\sqrt{215}i+1}{54}$$