Lahenda 9+3m=m^2-9/m

$$9 + 3 m = \frac { m ^ { 2 } - 9 } { m }$$

Lahendage ja leidke m

$$m = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$m=-3$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Muutuja m ei tohi võrduda väärtusega 0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled m-ga.

$$m\times 9+3mm=m^{2}-9$$

Korrutage m ja m, et leida m^{2}.

$$m\times 9+3m^{2}=m^{2}-9$$

Lahutage mõlemast poolest m^{2}.

$$m\times 9+3m^{2}-m^{2}=-9$$

Kombineerige 3m^{2} ja -m^{2}, et leida 2m^{2}.

$$m\times 9+2m^{2}=-9$$

Liitke 9 mõlemale poolele.

$$m\times 9+2m^{2}+9=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$2m^{2}+9m+9=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 2m^{2}+am+bm+9. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=9 ab=2\times 9=18$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Lahendus on paar, mis annab summa 9.

$$a=3 b=6$$

Kirjutage2m^{2}+9m+9 ümber kujul \left(2m^{2}+3m\right)+\left(6m+9\right).

$$\left(2m^{2}+3m\right)+\left(6m+9\right)$$

Lahutage m esimesel ja 3 teise rühma.

$$m\left(2m+3\right)+3\left(2m+3\right)$$

Tooge liige 2m+3 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(2m+3\right)\left(m+3\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage 2m+3=0 ja m+3=0.

$$m=-\frac{3}{2} m=-3$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja m ei tohi võrduda väärtusega 0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled m-ga.

$$m\times 9+3mm=m^{2}-9$$

Korrutage m ja m, et leida m^{2}.

$$m\times 9+3m^{2}=m^{2}-9$$

Lahutage mõlemast poolest m^{2}.

$$m\times 9+3m^{2}-m^{2}=-9$$

Kombineerige 3m^{2} ja -m^{2}, et leida 2m^{2}.

$$m\times 9+2m^{2}=-9$$

Liitke 9 mõlemale poolele.

$$m\times 9+2m^{2}+9=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$2m^{2}+9m+9=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega 9 ja c väärtusega 9.

$$m=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Tõstke 9 ruutu.

$$m=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$m=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 9}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja 9.

$$m=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\times 2}$$

Liitke 81 ja -72.

$$m=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Leidke 9 ruutjuur.

$$m=\frac{-9±3}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$m=\frac{-9±3}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand m=\frac{-9±3}{4}, kui ± on pluss. Liitke -9 ja 3.

$$m=-\frac{6}{4}$$

Taandage murd \frac{-6}{4} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$m=-\frac{3}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand m=\frac{-9±3}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 3 väärtusest -9.

$$m=-\frac{12}{4}$$

Jagage -12 väärtusega 4.

$$m=-3$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$m=-\frac{3}{2} m=-3$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja m ei tohi võrduda väärtusega 0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled m-ga.

$$m\times 9+3mm=m^{2}-9$$

Korrutage m ja m, et leida m^{2}.

$$m\times 9+3m^{2}=m^{2}-9$$

Lahutage mõlemast poolest m^{2}.

$$m\times 9+3m^{2}-m^{2}=-9$$

Kombineerige 3m^{2} ja -m^{2}, et leida 2m^{2}.

$$m\times 9+2m^{2}=-9$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$2m^{2}+9m=-9$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{2m^{2}+9m}{2}=-\frac{9}{2}$$

2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.

$$m^{2}+\frac{9}{2}m=-\frac{9}{2}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{9}{2} 2-ga, et leida \frac{9}{4}. Seejärel liitke \frac{9}{4} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$m^{2}+\frac{9}{2}m+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{9}{4} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$m^{2}+\frac{9}{2}m+\frac{81}{16}=-\frac{9}{2}+\frac{81}{16}$$

Liitke -\frac{9}{2} ja \frac{81}{16}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$m^{2}+\frac{9}{2}m+\frac{81}{16}=\frac{9}{16}$$

Lahutage m^{2}+\frac{9}{2}m+\frac{81}{16}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(m+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Lihtsustage.

$$m+\frac{9}{4}=\frac{3}{4} m+\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{9}{4}.

$$m=-\frac{3}{2} m=-3$$