Lahenda 8y^2+6y-9

$$8 y ^ { 2 } + 6 y - 9$$

Lahuta teguriteks

$$\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 8y^{2}+ay+by-9. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=6 ab=8\left(-9\right)=-72$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Lahendus on paar, mis annab summa 6.

$$a=-6 b=12$$

Kirjutage8y^{2}+6y-9 ümber kujul \left(8y^{2}-6y\right)+\left(12y-9\right).

$$\left(8y^{2}-6y\right)+\left(12y-9\right)$$

Lahutage 2y esimesel ja 3 teise rühma.

$$2y\left(4y-3\right)+3\left(4y-3\right)$$

Tooge liige 4y-3 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$8y^{2}+6y-9=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Tõstke 6 ruutu.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Korrutage omavahel -4 ja 8.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-32\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Korrutage omavahel -32 ja -9.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2\times 8}$$

Liitke 36 ja 288.

$$y=\frac{-6±\sqrt{324}}{2\times 8}$$

Leidke 324 ruutjuur.

$$y=\frac{-6±18}{2\times 8}$$

Korrutage omavahel 2 ja 8.

$$y=\frac{-6±18}{16}$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{-6±18}{16}, kui ± on pluss. Liitke -6 ja 18.

$$y=\frac{12}{16}$$

Taandage murd \frac{12}{16} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.

$$y=\frac{3}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{-6±18}{16}, kui ± on miinus. Lahutage 18 väärtusest -6.

$$y=-\frac{24}{16}$$

Taandage murd \frac{-24}{16} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 8.

$$y=-\frac{3}{2}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{3}{4} ja x_{2} väärtusega -\frac{3}{2}.

$$8y^{2}+6y-9=8\left(y-\frac{3}{4}\right)\left(y-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$8y^{2}+6y-9=8\left(y-\frac{3}{4}\right)\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

Lahutage y väärtusest \frac{3}{4}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{4y-3}{4}\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

Liitke \frac{3}{2} ja y, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{4y-3}{4}\times \frac{2y+3}{2}$$

Korrutage omavahel \frac{4y-3}{4} ja \frac{2y+3}{2}, korrutades nimetajad omavahel ja lugejad omavahel. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)}{4\times 2}$$

Korrutage omavahel 4 ja 2.

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)}{8}$$

Taandage suurim ühistegur 8 hulkades 8 ja 8.

$$8y^{2}+6y-9=\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$

Arvuta

$$\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$