Lahenda 8x^2-2x-8

$$8 x ^ { 2 } - 2 x - 8$$

Lahuta teguriteks

$$8\left(x-\frac{1-\sqrt{65}}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{65}+1}{8}\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$8x^{2}-2x-8=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 8\left(-8\right)}}{2\times 8}$$

Tõstke -2 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 8\left(-8\right)}}{2\times 8}$$

Korrutage omavahel -4 ja 8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-32\left(-8\right)}}{2\times 8}$$

Korrutage omavahel -32 ja -8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+256}}{2\times 8}$$

Liitke 4 ja 256.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{260}}{2\times 8}$$

Leidke 260 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{65}}{2\times 8}$$

Arvu -2 vastand on 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{65}}{2\times 8}$$

Korrutage omavahel 2 ja 8.

$$x=\frac{2±2\sqrt{65}}{16}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{2±2\sqrt{65}}{16}, kui ± on pluss. Liitke 2 ja 2\sqrt{65}.

$$x=\frac{2\sqrt{65}+2}{16}$$

Jagage 2+2\sqrt{65} väärtusega 16.

$$x=\frac{\sqrt{65}+1}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{2±2\sqrt{65}}{16}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{65} väärtusest 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{65}}{16}$$

Jagage 2-2\sqrt{65} väärtusega 16.

$$x=\frac{1-\sqrt{65}}{8}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{1+\sqrt{65}}{8} ja x_{2} väärtusega \frac{1-\sqrt{65}}{8}.

$$8x^{2}-2x-8=8\left(x-\frac{\sqrt{65}+1}{8}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{65}}{8}\right)$$

Arvuta

$$8x^{2}-2x-8$$