Lahenda 8x^2+72x+108=0

$$8 x ^ { 2 } + 72 x + 108 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{3\sqrt{3}-9}{2}\approx -1,901923789$$

$$x=\frac{-3\sqrt{3}-9}{2}\approx -7,098076211$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$8x^{2}+72x+108=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 8, b väärtusega 72 ja c väärtusega 108.

$$x=\frac{-72±\sqrt{72^{2}-4\times 8\times 108}}{2\times 8}$$

Tõstke 72 ruutu.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-4\times 8\times 108}}{2\times 8}$$

Korrutage omavahel -4 ja 8.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-32\times 108}}{2\times 8}$$

Korrutage omavahel -32 ja 108.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-3456}}{2\times 8}$$

Liitke 5184 ja -3456.

$$x=\frac{-72±\sqrt{1728}}{2\times 8}$$

Leidke 1728 ruutjuur.

$$x=\frac{-72±24\sqrt{3}}{2\times 8}$$

Korrutage omavahel 2 ja 8.

$$x=\frac{-72±24\sqrt{3}}{16}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-72±24\sqrt{3}}{16}, kui ± on pluss. Liitke -72 ja 24\sqrt{3}.

$$x=\frac{24\sqrt{3}-72}{16}$$

Jagage -72+24\sqrt{3} väärtusega 16.

$$x=\frac{3\sqrt{3}-9}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-72±24\sqrt{3}}{16}, kui ± on miinus. Lahutage 24\sqrt{3} väärtusest -72.

$$x=\frac{-24\sqrt{3}-72}{16}$$

Jagage -72-24\sqrt{3} väärtusega 16.

$$x=\frac{-3\sqrt{3}-9}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{3\sqrt{3}-9}{2} x=\frac{-3\sqrt{3}-9}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+72x+108=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 108.

$$8x^{2}+72x+108-108=-108$$

108 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$8x^{2}+72x=-108$$

Jagage mõlemad pooled 8-ga.

$$\frac{8x^{2}+72x}{8}=-\frac{108}{8}$$

8-ga jagamine võtab 8-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{72}{8}x=-\frac{108}{8}$$

Jagage 72 väärtusega 8.

$$x^{2}+9x=-\frac{108}{8}$$

Taandage murd \frac{-108}{8} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.

$$x^{2}+9x=-\frac{27}{2}$$

Jagage liikme x kordaja 9 2-ga, et leida \frac{9}{2}. Seejärel liitke \frac{9}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{27}{2}+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{9}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=-\frac{27}{2}+\frac{81}{4}$$

Liitke -\frac{27}{2} ja \frac{81}{4}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{27}{4}$$

Lahutage x^{2}+9x+\frac{81}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{27}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{3\sqrt{3}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{3\sqrt{3}}{2}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{9}{2}.

$$x=\frac{3\sqrt{3}-9}{2} x=\frac{-3\sqrt{3}-9}{2}$$