Lahenda 8x^2+22x-52=0

$$8 x ^ { 2 } + 22 x - 52 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{\sqrt{537} - 11}{8} \approx 1,521657557$$

$$x=\frac{-\sqrt{537}-11}{8}\approx -4,271657557$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$8x^{2}+22x-52=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 8, b väärtusega 22 ja c väärtusega -52.

$$x=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\times 8\left(-52\right)}}{2\times 8}$$

Tõstke 22 ruutu.

$$x=\frac{-22±\sqrt{484-4\times 8\left(-52\right)}}{2\times 8}$$

Korrutage omavahel -4 ja 8.

$$x=\frac{-22±\sqrt{484-32\left(-52\right)}}{2\times 8}$$

Korrutage omavahel -32 ja -52.

$$x=\frac{-22±\sqrt{484+1664}}{2\times 8}$$

Liitke 484 ja 1664.

$$x=\frac{-22±\sqrt{2148}}{2\times 8}$$

Leidke 2148 ruutjuur.

$$x=\frac{-22±2\sqrt{537}}{2\times 8}$$

Korrutage omavahel 2 ja 8.

$$x=\frac{-22±2\sqrt{537}}{16}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-22±2\sqrt{537}}{16}, kui ± on pluss. Liitke -22 ja 2\sqrt{537}.

$$x=\frac{2\sqrt{537}-22}{16}$$

Jagage -22+2\sqrt{537} väärtusega 16.

$$x=\frac{\sqrt{537}-11}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-22±2\sqrt{537}}{16}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{537} väärtusest -22.

$$x=\frac{-2\sqrt{537}-22}{16}$$

Jagage -22-2\sqrt{537} väärtusega 16.

$$x=\frac{-\sqrt{537}-11}{8}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{537}-11}{8} x=\frac{-\sqrt{537}-11}{8}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+22x-52=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 52.

$$8x^{2}+22x-52-\left(-52\right)=-\left(-52\right)$$

-52 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$8x^{2}+22x=-\left(-52\right)$$

Lahutage -52 väärtusest 0.

$$8x^{2}+22x=52$$

Jagage mõlemad pooled 8-ga.

$$\frac{8x^{2}+22x}{8}=\frac{52}{8}$$

8-ga jagamine võtab 8-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{22}{8}x=\frac{52}{8}$$

Taandage murd \frac{22}{8} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x^{2}+\frac{11}{4}x=\frac{52}{8}$$

Taandage murd \frac{52}{8} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.

$$x^{2}+\frac{11}{4}x=\frac{13}{2}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{11}{4} 2-ga, et leida \frac{11}{8}. Seejärel liitke \frac{11}{8} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{11}{4}x+\left(\frac{11}{8}\right)^{2}=\frac{13}{2}+\left(\frac{11}{8}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{11}{8} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=\frac{13}{2}+\frac{121}{64}$$

Liitke \frac{13}{2} ja \frac{121}{64}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=\frac{537}{64}$$

Lahutage x^{2}+\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{8}\right)^{2}=\frac{537}{64}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{537}{64}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{11}{8}=\frac{\sqrt{537}}{8} x+\frac{11}{8}=-\frac{\sqrt{537}}{8}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{11}{8}.

$$x=\frac{\sqrt{537}-11}{8} x=\frac{-\sqrt{537}-11}{8}$$