Lahenda 8x^2+2x=21

$$8 x ^ { 2 } + 2 x = 21$$

Lahendage ja leidke x

$$x = -\frac{7}{4} = -1\frac{3}{4} = -1,75$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 21.

$$8x^{2}+2x-21=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 8x^{2}+ax+bx-21. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=2 ab=8\left(-21\right)=-168$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -168.

$$-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2$$

Lahendus on paar, mis annab summa 2.

$$a=-12 b=14$$

Kirjutage8x^{2}+2x-21 ümber kujul \left(8x^{2}-12x\right)+\left(14x-21\right).

$$\left(8x^{2}-12x\right)+\left(14x-21\right)$$

Lahutage 4x esimesel ja 7 teise rühma.

$$4x\left(2x-3\right)+7\left(2x-3\right)$$

Tooge liige 2x-3 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(2x-3\right)\left(4x+7\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage 2x-3=0 ja 4x+7=0.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{7}{4}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$8x^{2}+2x=21$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 21.

$$8x^{2}+2x-21=21-21$$

21 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$8x^{2}+2x-21=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 8, b väärtusega 2 ja c väärtusega -21.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 8\left(-21\right)}}{2\times 8}$$

Tõstke 2 ruutu.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 8\left(-21\right)}}{2\times 8}$$

Korrutage omavahel -4 ja 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-32\left(-21\right)}}{2\times 8}$$

Korrutage omavahel -32 ja -21.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+672}}{2\times 8}$$

Liitke 4 ja 672.

$$x=\frac{-2±\sqrt{676}}{2\times 8}$$

Leidke 676 ruutjuur.

$$x=\frac{-2±26}{2\times 8}$$

Korrutage omavahel 2 ja 8.

$$x=\frac{-2±26}{16}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-2±26}{16}, kui ± on pluss. Liitke -2 ja 26.

$$x=\frac{24}{16}$$

Taandage murd \frac{24}{16} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 8.

$$x=\frac{3}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-2±26}{16}, kui ± on miinus. Lahutage 26 väärtusest -2.

$$x=-\frac{28}{16}$$

Taandage murd \frac{-28}{16} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.

$$x=-\frac{7}{4}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{7}{4}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+2x=21$$

Jagage mõlemad pooled 8-ga.

$$\frac{8x^{2}+2x}{8}=\frac{21}{8}$$

8-ga jagamine võtab 8-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{2}{8}x=\frac{21}{8}$$

Taandage murd \frac{2}{8} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{21}{8}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{1}{4} 2-ga, et leida \frac{1}{8}. Seejärel liitke \frac{1}{8} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{21}{8}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{1}{8} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{21}{8}+\frac{1}{64}$$

Liitke \frac{21}{8} ja \frac{1}{64}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{169}{64}$$

Lahutage x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{169}{64}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{64}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{13}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{13}{8}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{1}{8}.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{7}{4}$$