Lahenda 8x+6x(11-x)=100

$$8 x + 6 x ( 11 - x ) = 100$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{\sqrt{769} + 37}{6} \approx 10,788474875$$

$$x = \frac{37 - \sqrt{769}}{6} \approx 1,544858459$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 6x ja 11-x.

$$8x+66x-6x^{2}=100$$

Kombineerige 8x ja 66x, et leida 74x.

$$74x-6x^{2}=100$$

Lahutage mõlemast poolest 100.

$$74x-6x^{2}-100=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-6x^{2}+74x-100=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -6, b väärtusega 74 ja c väärtusega -100.

$$x=\frac{-74±\sqrt{74^{2}-4\left(-6\right)\left(-100\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Tõstke 74 ruutu.

$$x=\frac{-74±\sqrt{5476-4\left(-6\right)\left(-100\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -6.

$$x=\frac{-74±\sqrt{5476+24\left(-100\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Korrutage omavahel 24 ja -100.

$$x=\frac{-74±\sqrt{5476-2400}}{2\left(-6\right)}$$

Liitke 5476 ja -2400.

$$x=\frac{-74±\sqrt{3076}}{2\left(-6\right)}$$

Leidke 3076 ruutjuur.

$$x=\frac{-74±2\sqrt{769}}{2\left(-6\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -6.

$$x=\frac{-74±2\sqrt{769}}{-12}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-74±2\sqrt{769}}{-12}, kui ± on pluss. Liitke -74 ja 2\sqrt{769}.

$$x=\frac{2\sqrt{769}-74}{-12}$$

Jagage -74+2\sqrt{769} väärtusega -12.

$$x=\frac{37-\sqrt{769}}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-74±2\sqrt{769}}{-12}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{769} väärtusest -74.

$$x=\frac{-2\sqrt{769}-74}{-12}$$

Jagage -74-2\sqrt{769} väärtusega -12.

$$x=\frac{\sqrt{769}+37}{6}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{37-\sqrt{769}}{6} x=\frac{\sqrt{769}+37}{6}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 6x ja 11-x.

$$8x+66x-6x^{2}=100$$

Kombineerige 8x ja 66x, et leida 74x.

$$74x-6x^{2}=100$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+74x=100$$

Jagage mõlemad pooled -6-ga.

$$\frac{-6x^{2}+74x}{-6}=\frac{100}{-6}$$

-6-ga jagamine võtab -6-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{74}{-6}x=\frac{100}{-6}$$

Taandage murd \frac{74}{-6} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x^{2}-\frac{37}{3}x=\frac{100}{-6}$$

Taandage murd \frac{100}{-6} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x^{2}-\frac{37}{3}x=-\frac{50}{3}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{37}{3} 2-ga, et leida -\frac{37}{6}. Seejärel liitke -\frac{37}{6} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{37}{3}x+\left(-\frac{37}{6}\right)^{2}=-\frac{50}{3}+\left(-\frac{37}{6}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{37}{6} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{37}{3}x+\frac{1369}{36}=-\frac{50}{3}+\frac{1369}{36}$$

Liitke -\frac{50}{3} ja \frac{1369}{36}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{37}{3}x+\frac{1369}{36}=\frac{769}{36}$$

Lahutage x^{2}-\frac{37}{3}x+\frac{1369}{36}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{37}{6}\right)^{2}=\frac{769}{36}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{37}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{769}{36}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{37}{6}=\frac{\sqrt{769}}{6} x-\frac{37}{6}=-\frac{\sqrt{769}}{6}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{37}{6}.

$$x=\frac{\sqrt{769}+37}{6} x=\frac{37-\sqrt{769}}{6}$$